椭圆的简单几何性质导学案(7).doc

河高“自主探究，合作学习”高效课堂高二数学文科选修1-1导学案
椭圆的简单几何性质导学案(7)
编制人：王彩霞 审核人：张新涛
【学习目标】
（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握 几何意义以及 的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
　　（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
　　（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
【使用说明及学法指导】
通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。

课前预习案
【自主学习】------大胆试
复习
1 、椭圆的定义----------------------------------------------------------------------
2 、椭圆的标准方程
焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：
3、椭圆中a,b,c的关系是
探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1 、范围 ：
（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。
椭圆上点的纵坐标的范围是。
（2）由椭圆的标准方程知
① 1,即 ；② 1；即
因此位于直线和围成的矩形里。
2 、对称性
（1）从图形上看，椭圆关于，，对称
（2）在椭圆的标准方程中
① 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称
②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称
③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做
3 、顶点
（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
（2）线段叫做椭圆的，其长度为
线段叫做椭圆的，其长度为
a和b分别叫做椭圆的和
例1 、已知椭圆方程为，它的长轴长为：短轴长为:焦距为焦点坐标为：顶点坐标
及时反馈：
（1） 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：
（2） 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）
A B
C D
探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？
4 、椭圆的离心率
（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即
（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是
（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.
及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？
与
下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：
标准方程

图形

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

轴长
短轴长，长轴长.
离心率

5 完成课本第41页、第42页的题。
课堂探究案
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【合作探究】------我参与
合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成右栏里的知识总结和归纳。
合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完善右栏探究任务。
我的疑问

我的收获

例1分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。
（1）（2）

例2 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知
．建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．

例3写出下列椭圆的准线方程：（1） (2)

例4 求适合下列条件的椭圆的离心率.
(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为直角；

2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与
短轴的端点间的距离.

例5. 分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）椭圆过(3，0)点，离心率e=。
（2）过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点。
（3）长轴长与短轴长之和为10，焦距为。
（4）中心在原点，离心率为，准线方程为。
（5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。

要求：

【展示点评】------ 我自信
具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，
讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。

【整合提升】------ 我能做
①构建本节课的知识体系。②理解并熟记基本知识点。③不明白的问题及时请教老师。
-----------------------------------------------------------------------------【达标检测】------ 一定行（对所学内容进行巩固、深化）
1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ）
A.(－1,0)、(1,0) B.(－6,0)、(6,0)
C.(－，0)、(,0) D.(0,－)、(0,)
2.已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（ ）
A.[4-2,4+2] B.[4-,4+]
C.[4-2,4+2] D.[4-,4+]
3.椭圆25x2+9y2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是（ ）
A.5，3，0.8 B.10，6，0.8 C.5，3，0.6 D.10，6，0.6
4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的设心率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴，椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等，则（ ）
A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25
C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9
6.已知椭圆C：+=1与椭圆+=1有相同离心率，则椭圆C的方程可能是（ ）
A.+=m2(m≠0) B.+=1
C. +=1 D.以上都不可能
7.椭圆＝1（a＞b＞0）的准线方程是（ ）
A.y＝± Ｂ.y＝±
Ｃ.y＝± Ｄ.x＝±
8.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（ ）
A.椭圆的短轴的端点 B.椭圆的长轴的一个端点
C.不是椭圆的端点 D.以上都不对
9.已知椭圆=1(a>b>0)的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆方程为（ ）
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1
10.两对称轴都与坐标轴重合，离心率e=0.8，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是（ ）
A.=1或=1
B.=1或=1
C.+=1
D.=1
11.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，则椭圆的方程为（ ）
A.+y2=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1
12.椭圆=的离心率为（ ）
A. B. C. D.无法确定

课后训练案
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1.点P与定点F（2，0）的距离与它到定直线x=8的距离之比为1：2，求点P的轨迹方程.
2.点P与定点F（2，0）的距离与它到定直线x=2的距离之比为1：2，求点P的轨迹方程.