《2.3.2抛物线的简单几何性质》导学案3.doc

《抛物线的简单几何性质》导学案
学习目标:
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
学习过程:
一、课前准备
复习1：
准线方程为x=2的抛物线的标准方程是___________________．
复习2：双曲线有哪些几何性质？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质
图形

标准方程

焦点

准线

顶点

对称轴
x轴

离心率

试试：画出抛物线的图形，
顶点坐标( )、焦点坐标( )、准线方程（ ）、对称轴（ ）、离心率（ ）．
※ 典型例题
例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．
变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．
小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．
※ 动手试试
练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点
，；
⑵顶点在原点，焦点是；
⑶焦点是，准线是．
三、总结提升
※ 学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．求过一点的抛物线方程；
3．求抛物线的弦长．
※ 知识拓展
抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为．
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1．下列抛物线中，开口最大的是( )．
A． B．
C． D．
2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程( ) ．
A． B．
C． D．
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于( )．
A． B． C． D．
4．抛物线的准线方程是 ．
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=______________________．
课后作业
1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形：
⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；
⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．
2.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．