《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习3.doc

《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习3
1． 经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是
(　　)．
A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0
C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0
2．过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为 (　　)．
A．2 B．2 C．2 D．2
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 (　　)．
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝ (　　)．
A. B. C. D.
5．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1，则∠M1FN1等于 (　　)．
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为________．
7．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，
若·＝－4，则点A的坐标是________．
8．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是________．
9．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)．直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为________．
10．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
(2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．

11．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程．

12．如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.
(1)证明直线AB必过一定点；
(2)求△AOB面积的最小值．