《2.4.2-抛物线的简单几何性质》导学案3.doc

《2.4.2 抛物线的简单几何性质》导学案3

【学习目标】
1.记住抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。
2.能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形。
3.学会抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用。
【学习重点】
抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用。
【学习流程】
一、独学
1．根据抛物线的标准方程总结：抛物线的几何性质。比较椭圆、双曲线以及抛物线离心率，指出它们的异同。

2. 已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过，求它的标准方程。
思考： 本题与课本例题有何异同？

3.（1）我们把“抛物线上任意一点A与抛物线焦点F的连线段”，叫做抛物线的焦半径； “过焦点的直线割抛物线所成的相交弦”叫做抛物线的焦点弦， 当y²=2px（p＞0）时，你能算出此时焦半径和焦点弦的长度吗？

（2）.抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。
思考：如何求两个图像的交点？
4.（1）在抛物线y2＝2px(p＞0)中，通过焦点且垂直于x轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径，你能求出它的长度吗？
（2）若抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点且以x轴为对称轴时，你能求出它的方程吗？

5.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线y²=4x有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？

6. 已知抛物线y2＝6x，过点P(4，1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．

二、对学
以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。
三、群学
在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。
四、展示
重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。

五、反馈
　1. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ||a|,则a的取值范围是（ ）
A、B、C、D、

2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）
A、 B、 C、8 D、-8

3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、0

4、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、4

5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件:
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）
能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________