椭圆的简单几何性质学案..doc

椭圆的简单几何性质 高二数学组 刘金林学习目标：1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系思想方法：数形结合的方法、分类讨论的思想一 、复习1 、椭圆的定义2 、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：3、椭圆中a,b,c的关系是二 、新授课 探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知 1,即 ； 1；即 因此位于直线和围成的矩形里。2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于，对称 （2）在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3 、顶点 （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和及时反馈：（1） 椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：（2） 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）A B C D 探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4 、椭圆的离心率 （1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即 （2）由于ac0，所以离心率e的取值范围是 （3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？ 与 下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率三、综合跃升例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）;（2）长轴长等于20，离心率为。例2 .若椭圆的离心率为，求k的值.四 小结自测题：1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为2若点p(2,4)在椭圆上，下列在椭圆上的点有(1) p ( -2, 4 ) (2) p ( -4, 2 ) (3) p ( -2, -4 ) (4) p ( 2, -4 )3求中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程4写出椭圆的长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标. 4