《导数的概念》(第1课时)教案1.doc

导数的概念（第1课时）一、教学目标： 1了解曲线的切线的概念 2在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念3掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念 教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念三、教学用具：多媒体四、教学过程：1曲线的切线如图，设曲线C是函数的图像，点是曲线C上一点，点是曲线C上与点P邻近的任一点作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率，即例题 求曲线在点P（1，2）处的切线的斜率k解：，即2瞬时速度我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数描述下面以自由落体运动为例进行分析已知（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒各段内平均速度（2）求秒时的瞬时速度解：（1）指时间改变量指位置改变量其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限 （米/秒）问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当时，平均速度的极限）教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻的瞬时速度的方法如下：非匀速直线运动的规律时间改变量，位置改变量平均速度，瞬时速度一般地，如果物体的运动规律是，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当时，平均速度的极限，即例题 若一物体运动方程如下：求此物体在和时的瞬时速度解：当时， 当时，所以，物体在和时的瞬时速度分别是6和03课堂练习（学生练习后教师再讲评）（1）求在处的切线的斜率解： （2）教科书第111页练习第1、2题4课堂小结（1）曲线的切线（2）瞬时速度（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤五、布置作业1求下列曲线在指定点处的切线斜率（1）处， （2）处2已知某质点按规律（米）作直线运动求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度解：1（1），（2）；2（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒