《导数的概念》(第1课时)教案1.doc

导数的概念（第1课时）

一、教学目标：
1．了解曲线的切线的概念．
2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．
3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．
二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．
教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．
三、教学用具：多媒体
四、教学过程：
1．曲线的切线
如图，设曲线C是函数的图像，点是曲线C上一点，点是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．

问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率，即
例题 求曲线在点P（1，2）处的切线的斜率k．
解：

∴，即．
2．瞬时速度
我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数描述．
下面以自由落体运动为例进行分析．
已知．
（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度．
（2）求秒时的瞬时速度．
解：（1）指时间改变量．
指位置改变量．

其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．
（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限．

（米/秒）
问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当时，平均速度的极限）
教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻的瞬时速度的方法如下：
非匀速直线运动的规律
时间改变量，位置改变量
平均速度，瞬时速度．
一般地，如果物体的运动规律是，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当时，平均速度的极限，即

例题 若一物体运动方程如下：

求此物体在和时的瞬时速度．
解：当时，

当时，

所以，物体在和时的瞬时速度分别是6和0．
3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）
（1）求在处的切线的斜率．
解：

∴
（2）教科书第111页练习第1、2题．
4．课堂小结
（1）曲线的切线．
（2）瞬时速度．
（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．
五、布置作业
1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．
（1）处， （2）处．
2．已知某质点按规律（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度．
解：1．（1），（2）；
2．（1）8米/秒，（2）12米/秒，（3）14米/秒．