第4课时力的合成与分解教案1.doc

第4课时　力的合成与分解

[知 识 梳 理]
知识点一、力的合成和分解
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
思维深化
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(　　)
(2)合力和分力是等效替代的关系。(　　)
(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。(　　)
(4)1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
[题 组 自 测]
题组一　对合力与分力关系的理解
1．关于几个力及其合力，下列说法错误的是(　B　)
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵守平行四边形定则

2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是(　C　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

题组二　方法题组
3．(合成法)(2014·广东深圳一模)一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大(　D　)

4．(正交分解法或合成法)如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　C　)
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各读数都小

考点一　共点力的合成
1．两个共点力的合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2．重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
【例1】　(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是(　ABD　)
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相反，为正南

共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。
【变式训练】
1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　B　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小

考点二　对力的效果分解的理解
按力的实际情况分解的方法
(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则。
(2)如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要。

【例2】　如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　B　)
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用

【变式训练】
2．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是(　ABD　)

考点三　力的正交分解
1．定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2．建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
【例3】　(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则(　AD　)
A．轻绳对小球的作用力大小为mg
B．斜面对小球的作用力大小为mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
力的合成法与正交分解法的选择
合成法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解。
【变式训练】
3．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A. B. C. D.
解析　方法一　正交分解法
如图甲为小球的受力情况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝。选项C正确。
方法二　合成法
如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力N直接合成，图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝。答案　C