第18课时导数及导数的应用(1).doc

2015届高三数学教学案—导数及其应用（1）
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第18课时 导数及导数的应用（1）
一．复习目标:
1.会求函数的导数 2.掌握导数的几何意义
3. 掌握函数型曲线切线的解答步骤,并了解导数在其他方面的应用
二．课本主干知识回顾及点拨：
1、 函数上的平均变化率为
2、函数上有定义,,若,则称处 ,并称该常数A为 ,记作
3、基本初等函数的导数
(1) (为常数)
(2) (),
(3) ( ),
(4) ,
(5) (为常数) , (为常数)
,
4、函数的和、差、积、商的导数
（1） （2） (为常数)
（3） = （4）
5、导数的几何意义是
注意:要考虑给定的点是否为切点

6、复合函数的导数（附加题部分）

例题：求下列函数的导数
（1） （2） （3）

三、课前自主练习：
1、 函数y=3x(x2+2）的导数是

2、设函数f(x）=ax3+3x2+2,若=4，则a的值为

3、若f(x）=xcosx+,则(x）=_________.

4、曲线y=x2(x2－1)2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________.

5、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为

四、典型例习题：
例1.求下列函数的导数
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）（7）

例2．已知曲线
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求曲线过点处的切线方程；
（3） 求斜率为的曲线的切线方程。

变式：求抛物线上的点到直线的最短距离

例3、已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

五．及时反馈
1、已知, 则 。

2、已知,则当时, 。

3、的导数为

4、曲线上一点处切线分别交轴于两点，是原点，则的面积是

5、已知函数过点作曲线的切线方程是

6、若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角的范围是

五．课堂小结：知识提炼：

方法提炼：

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