2015年武进市二模数学试卷.doc

九年级教学情况调研测试 2015.5
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．在下列实数中，无理数是
A．3.14 B．1 C． D．
2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为
A． B．  C． D．
3．下列运算正确的是
正面
A． B． C． D．
4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
下列关于这个几何体的说法正确的
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为
A．2 B．3 C．4 D．－8
7．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，B为锐角且＝，则∠C的正弦值等于
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为
A． 　　 B．
C． D．
二．填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．＝ ▲ ，＝ ▲ ，＝ ▲ ，＝ ▲ .
10．已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ▲ ，方差是 ▲ .
11．∠A的余角为60°，则∠A的补角为 ▲ °， ▲ .
12．点A关于x轴对称的点的坐标为（2，-1），则点A的坐标为 ▲ ，点A到原点的距离是 ▲ .
13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm．
14．分解因式： ▲ .
15．已知点P在直线上，点Q在直线上，则代数式 ▲ .
16．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′ 处，点C恰好落在边B′ F上.若AE＝3，BE＝5，则FC＝ ▲ .
第16题图
第17题图

17．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，＝ ▲ .
三、解答题（本大题共11小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．化简：（本题满分8分）
⑴ ⑵

19．（本题满分10分）
⑴ 解方程： ⑵ 解不等式组：

20．（本题满分7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n

30
20
10
0
A
B
C
D
E
人数
组别
15%
20%
30%

根据以上信息解决下列问题：
⑴ 在统计表中，m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并补全条形统计图.
⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ▲ .
⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

21．（本题满分8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：，，，．
⑴ 在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少？
⑵ 小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率.
22．（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE＝∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明.

23．（本题满分6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成30°夹角，长为20，BC段与AB、CD段都垂直，长为10，CD段长为30，求两高速公路间的距离.（结果保留根号）

30°

24．（本题满分6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
⑴ 试在图中作出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形；
⑵ 试在图中建立直角坐标系，使轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；
⑶ 在⑴与⑵的基础上，若点P、Q是轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为 ▲ 时，AP+PQ+QB1最小，最小值是 ▲ 个单位．

25．（本题满分7分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：
销售单价（元）
50
60
70
80
年销售量（万件）
5.5
5
4.5
4
⑴ 求关于的函数关系式；
⑵ 写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？
60
80
120
⑶ 试通过⑵中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．

26．（本题满分6分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
图2
图1

⑴ 如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；
⑵ △ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

27．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF＝x，EC＝y．
⑴ 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
⑵ 当CF＝1时，求EC的长．
⑶ 若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝a＋bx＋1（a≠0）的图像与的正半轴交于点A，与的负半轴交于点B，与轴交于点C．△PAC中，P（1，－1），∠P＝90°，PA＝PC．
⑴ 求点A的坐标．
⑵ 将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y＝a＋bx＋1（a≠0）的图像上，求a与b的值．
⑶ 将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．

y
x
O
B
P
A
C
O
y
x
D
E
B
P
A
C

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