线面垂直判定及性质专题.doc

线面垂直的判定和性质
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
O
H
1.正方体中,是底面的中心,于,求证:平面.

2.在中,,平面,平面,为垂足,
求证:不可能是的垂心.

3.已知矩形,过作平面,再过作于,
过作于.
⑴求证:;⑵若平面,求证:.
A
B
C
D
H
S
A
B
C
D
E
F
G

4.四面体中,平面,.若在上的射影分别是.
求证:.

P
A
B
C
F
E

5.四面体中,平面于,
求线段在平面内射影长与线段长的比值.
P
A
B
C

D

E

6.垂直于矩形所在平面,,
求到直线的距离.
P
B
C
D
A

7.正方形中,分别是中点,沿把正方形折成一个四面体,
使三点重合,记为点,且正方形的边成为.
⑴求证:平面;⑵求点到平面的距离.

P
A
E
F
A
B
C
D
E
F

O

G

8.在矩形中,,沿对角线将折起,使点移到点,且在平面上的射影恰在上.⑴求证:平面;⑵求点到平面的距离.
A
A
B
B
C
C’
D
D
O

9.垂直正方形所在平面,分别是的中点,求证与平面垂直.

S
B
A
C
D
M
N

10.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.

11. 是圆的直径，是圆周上的一点, 平面,
(1) 求证:平面平面；
(2) 若，为垂足，为上任意一点，求证：平面平面．

12.如图，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF，
（1）求证：A1FC1E；
（2）当O1BEF时，求点B到平面B1EF的距离；
（3）在（2）的条件下，若M为棱BB1上的一点，
且O1M平面B1EF，试定出点M的位置，并说明理由.