整合与优化数学方法在物理教学中的应用——以洛伦兹力的冲量计算为例.pdf

整合与优化数学方法在物理教学中的应用 以洛伦兹力的冲量计算为例焦芳枝(重庆市育才中学校重庆 )(收稿日期:)摘要:通过一个具体的实例,给读者详细介绍了如何基于力的冲量的定义直接计算洛伦兹力冲量的两种方法:微元累加法和复数法熟练地掌握数学工具,有助于拓展学生多样化求解高中物理问题的思路同时,也能让中学物理教师体会到,在日常教学中将中学数学教学和物理教学相结合的必要性关键词:洛伦兹力的冲量;微元累加法;复数法;动量定理在中学物理教学中,常见力的冲量的计算往往采用两种方法第一种方法是利用冲量定义IF t直接计算,第二种方法是利用动量定理Ip,通过计算动量的变化量,间接求解前者一般适用于作用时间已知、力为恒力的情况,后者多用于变力冲量的求解问题的提出洛伦兹力的方向随着速度方向的改变而不断变化因此,洛伦兹力常为变力,人们往往用第二种方法计算洛伦兹力的冲量例如下面的问题【例】如图所示,在水平面内有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场一个质量为m,电荷量为q的带电微粒在水平面内做匀速圆周运动,速度大小为v保持不变,不计重力图带电微粒的圆周运动求带电微粒从最左侧A点运动到最下方B点的过程中洛伦兹力的冲量下面,先用动量定理求解由动量定理可得I洛ppBpA由动量变化的矢量图易得pAm vpBm v p m vp的方向为斜向右上且与水平方向夹角为 ,即为所求冲量这种做法的正确性和便利性都毋庸置疑但学生会有疑问,此题能否直接用冲量的定义式IF t求解?如果可行,该如何求解呢?有些教师会告诉学生,不是恒力无法用此方法求解,或者告诉学生可以用微元等方法求解,一句带过,学生只能强记,缺少了学习和体验的过程,容易失去对学习的热情和主动性对教师而言,没有突破难点,课堂也显得苍白无力笔者认为,可以带领学生做这样的尝试:本题洛伦兹力的方向在发生变化,非恒力,但可在其矢量性的基础上进行求解问题的分析如前所述,若想利用定义法I洛F洛t进行直接 年第期物理通报中学物理教学作者简介:焦芳枝(),女,中教一级,主要从事高中物理教学工作求解,需在其矢量性的基础上才可行下面,通过微元累加法和复数法对其进行详细探讨 微元累加法微元累加法是取极小的一段时间来研究变力相关问题在极短时间内,变力可作恒力处理例题中,微粒从A到B运动的过程中,经过任意P点附近的极短时间内受到的洛伦兹力可视为恒力此时,将洛伦兹力沿水平(x方向)和竖直(y方向)正交分解(图)图力的正交分解求其在极短时间t内的冲量Ix和Iy,得IxF洛xtq vyBt()IyF洛ytq vxBt()其中,vxtx,vyty分别为极短时间t内,微粒在水平和竖直方向上的位移代入前面的式()和式(),得Ixq By()Iyq Bx()以上为微粒在极短时间内水平和竖直方向的力的冲量的微元表示对微元累加后便可求得从A到B的全过程中水平和竖直方向洛伦兹力的冲量为IxIxq Byq B R()IyIyq Bxq B R()式()中的负号表示y在减小由平行四边形法则对Ix和Iy合成后易得,洛伦兹力的总冲量大小为I洛IxIy q B R q Bm vq B m v()式()中利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动半径公式Rm vq B方向为斜向右上且与水平方向夹角为 与使用动量定理计算的结果一致 复数法在现行高中数学教材中,包含了复数的基础知识可以利用复数的实部和虚部分别表示水平和竖直方向的矢量对于上述问题,同样取A、B过程中的P点P点的洛伦兹力的水平和竖直方向分量如图所示图角度关系令从A到P转过的圆心角为 t Tt则水平和竖直方向的洛伦兹力为F洛xq vyBq B vc o s()F洛yq vxBq B vs i n()由欧拉公式ei c o s i s i n可得复数形式的洛伦兹力F洛q v Beiq v Bei Tt()在A点t,B点tT,可 用 冲 量 的 定 义 式IF t对t进行积分,直接求解出该过程中洛伦兹力的冲量I洛tF洛tdtTq v Bei Ttdtq v BT iei Tt|T()将T mq B代入式()并再用一次欧拉公式,得I洛m v(i)()可得I洛的实部和虚部在直角坐标系中正交,如图所示,则I洛IxIy m v()(下转第 页)年第期物理通报中学物理教学E x p l o r a t i o no nI n t e g r a t i n g t h eH i s t o r yo fS e m i c o n d u c t o rT e c h n o l o g y i n t o t h e I d e o l o g i c a l a n dP o l i t i c a lE d u c a t i o no fS e m i c o n d u c t o rP h y s i c sC o u r s eD I N GS h o u j u n(S c h o o l o fS c i e n c e a n dE n g i n e e r i n go fM a t h e m a t i c s a n dP h y s i c s,A n h u iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,M a a n s h a n,A n h u i )A b s t r a c t:“S e m i c o n d u c t o rp h y s i c s”i so n eo ft h e m o s ti mp o r t a n tc o mp u l s o r yc o u r s e sf o rs e m i c o n d u c t o rp h y s i c s,m i c r o e l e c t r o n i c s,i n t e g r a t e dc i r c u i t sa n do t h e rr e l a t e d m a j o r s,a sw e l la sa ni m p o r t a n tb a s i cc o u r s ef o rs e m i c o n d u c t o r s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yp e r s o n n e l t r a i n i n g C o mb i n i n gw i t ht h en e wr e q u i r e m e n t so ft h ec u r r e n tn a t i o n a l c u r r i c u l u mo f i d e o l o g i c a la n dp o l i t i c a la f f a i r si nc o l l e g e sa n du n i v e r s i t i e s,t h i sp a p e rg i v e sf u l lp l a yt ot h ea d v a n t a g e t h a t t h eh i s t o r ya n ds p i r i t o f s c i e n t i s t so f s e m i c o n d u c t o r s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y i se a s yt or e s o n a t ew i t hs t u d e n t s,a n d i n n o v a t i v e l yp r o p o s e st oi n t e g r a t et h eh i s t o r ya n ds p i r i to fs c i e n t i s t so fs e m i c o n d u c t o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y i n t ot h ec u r r i c u l u mo f i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l a f f a i r so f s e m i c o n d u c t o rp h y s i c s B y“t a k e s e m i c o n d u c t o rp h y s i c sc l a s s,t e l l s e m i c o n d u c t o rp h y s i c s s t o r i e s,c o n v e y t h e s p i r i t o f s e m i c o n d u c t o r s c i e n t i s t s”,t or e a l i z e“e n r i c h i n gi d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l a f f a i r s”i ns i l e n c e K e yw o r d s:h i s t o r yo f s e m i c o n d u c t o r t e c h n o l o g y;s p i r i t o f s c i e n t i s t s;s e m i c o n d u c t o rp h y s i c s;c u r r i c u l u ma n dp o l i t i c s(上接第 页)图复数的图示冲量的方向斜向上且与x轴的正方向夹角为 此结果同样与使用动量定理求解的结果一致其实在简谐振动、振荡电路等很多问题中,都可使用复数的实部和虚部分别表示两个方向的分量,来突破难点结束语微元累加的方法求冲量,是把力对时间的累加转化为速度对时间的累加,将无法直接求解的变力冲量问题转化为恒定值的正交合成,非常巧妙利用复数的知识求力的冲量,是分别用复数的实部和虚部表示洛伦兹力的水平分量和竖直分量,直接将洛伦兹力写成时间t的函数进行运算,省去了分解的麻烦,更为便捷这两种思路都是直接从冲量的定义式出发来计算洛伦兹力冲量的微积分及复数的初步知识现在已经是高考数学中的必考内容,熟练地掌握数学工具,能有效地帮助学生理解问题的本质,开拓学生的思路,训练学生的科学思维,提高学生的核心素养因此,在日常教学中,将学生所学的数学知识与物理知识有机结合起来,是广大物理教育工作者可以继续深耕细作的领域参 考 文 献干恒应用洛伦兹力冲量的“正交分解”解答高考物理压轴题J物理教学,():朱玉元洛伦兹力的冲量特点在带电粒子运动中的应用J物理教师,():,郑金巧用线性力的冲量公式解题J中学物理教学参考,():年第期物理通报物理教学与课程思政