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期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
第2题图 第3题图
3.（2015·浙江温州中考）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数的图象经过点B，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.1或4 B.1或4 C.1或4 D.1或4
5. （2016· 兰州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD,DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积
为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
6. (2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
7.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）
A．x<-2或x>2 B．x<-2或0<x<2
C．-2<x<0或0<x<2 D．-2<x<0或x>2
第7题图 第8题图
8. （2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（ ）
A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）A.10 B.15 C.5 D.2
10. （2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（兰州中考）如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为 .
12.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________.
13. (2015·天津中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D,E.若AD＝3，DB=2，BC＝6，则DE的长为 .
第13题图
第11题图
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
15.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .
16. (2016·山西中考)已知点是反比例函数y=(m<0)图象上的两点，则 (填“>”或“=”或“<”).
17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以
是______.
18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼___ __ 尾.
三、解答题（共66分）
19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
20.（8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把 矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接 DE.
（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC.
21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
22.（6分）画出如图所示实物的三视图.
23.（8分）（安徽中考） 如图，管中放置着三根同样的绳子.
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？
（2）小明先从左端三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg，试估计这池塘中鱼的质量.
25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的角平分线上时，求DE的长.
第25题图 第26题图
26.（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
期末检测题参考答案
1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D错误.
2.C 解析：∵ AC是正方形ABCD的对角线，∴ ∠BAC=45°.
又∵ △ADE是等边三角形，∴ ∠DAE=60°.∵ AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD＋∠DAE=90°＋60°=150°，∴ ∠ABE=∠AEB=(180°-150°)=15°.∵ ∠BFC是△ABF的一个外角，∴ ∠BFC=∠BAF＋∠ABF=45°＋15°=60°.
3.C 解析：如图，设点B的坐标为（x，y），
过点B作轴于点C.在等边△ABO中，
OC=,，即x=1，y=，所以点B(1,).又因为反比例函数y=的图象经过点B(1,)，所以k=xy=.
4.B 解析：把x=2代入方程，得，解得a=1或a=4.
5.A 解析：∵ CE∥BD,DE∥AC，∴ 四边形ODEC为平行四边形.
又∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AO=BO=CO=DO，∴ 四边形ODEC为菱形，
∴ .∵ DE=2，∴ AC=2OC=2DE=4.在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴ DC==2,
∴ ·AD·DC= ×2×2=2，故选A.
6. A 解析：因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以选A.
7. D 解析：与的图象均为中心对称图形，则A、B两点关于原点对称，所以B点的横坐标为-2，观察图象发现：在y轴左侧，当-2<x<0时，正比例函数的图象上的点比反比例函数的图象上的点高；在y轴右侧，当x>2时，正比例函数的图象上的点比反比例函数的图象上的点高.所以当 时，的取值范围是-2<x<0或x>2.
8.D 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC，
所以△EFD∽△CFB，所以=.又点E是AD的中点，所以DE=BC，所以==.
9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.
10. A 解析：左视图就是从几何体的左侧看到的图形.由俯视图中标的数字可知几何体的第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，∴ 从左侧看得到的图形是A.
11. （或，只要方程合理正确均可得分）
解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，
即，也可整理为.
12.，16 解析：将x=1代入方程可得m＝16，解方程可得另一个根为.
13. 解析：∵ AD=3,DB=2，∴ AB=AD+DB=5.
∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC， ∴ =,即=,解得DE=,故答案为.
14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.
15.（－2，－1） 解析：设直线l的表达式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的表达式为y＝x，反比例函数的表达式为，联立可解得B点的坐标为（－2，－1）.
16. ＞ 解析：∵ m＜0，∴ m-3＜m-1＜0，
即点和在反比例函数y=(m＜0)的图象位于第二象限的双曲线上.
∵ 反比例函数y=(m＜0)的图象在第二象限从左往右逐渐上升，
即y随x的增大而增大，∴ ＞.
17. BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.
18.2 700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.
19．解：∵ 关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4×1×4=0.
∴ 2m1=±4. ∴ m=或m=.
20.证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，AB=CD.
又∵ AC是折痕，
∴ BC = CE = AD ，AB = AE = CD .
又DE = ED，∴ △ADE≌△CED.
（2）∵ △ADE≌△CED，∴ ∠EDC =∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴ ∠OAC =∠CAB.
而∠OCA =∠CAB，∴ ∠OAC =∠OCA，
∴ 2∠OAC = 2∠DEA，∴ ∠OAC =∠DEA，∴ DE∥AC.
21. 解: (1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得
解得
答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗a棵,根据题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240.
答:至少应购买甲种树苗240棵.
22.解:物体的三视图如图所示:
23. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相
等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中
绳子AA1的概率.
(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发生的可能性相等.
右
端
左
端
A1B1
B1C1
A1C1
AB
(AB，A1B1)
(AB，B1C1)
(AB，A1C1)
BC
(BC，A1B1)
(BC，B1C1)
(BC，A1C1)
AC
(AC，A1B1)
(AC，B1C1)
(AC，A1C1)
第23题答图
其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：
①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AC，右端连A1B1或B1C1.
故P（这三根绳子连接成为一根长绳）=.
24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），
捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.
池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
25.解：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连 接
∵平分∴ ∴
∴
在中，设，则.
∵ ，在中，，
∴ ，
即，解得
∵ ∴
∵ ∴
∴ ∴ .
∵ ∴ ，
故当时，；当时，
26．解:（1）∵ 点A（2，3）在的图象上，∴ m＝6，
∴ 反比例函数的表达式为，∴ n＝＝－2.
∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的表达式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2.
（3）方法1：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，
∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．
方法2：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴ S△ABC＝×2×5＝5．
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