高次不等式的解法(经典).ppt

一元二次不等式的应用-分式不等式和高次不等分式不等式和高次不等式的解法式的解法l.会解可化为一元二次(或三次)不等式的分式不等式以及高次不等式的解法 一、简单分式不等式解法一、简单分式不等式解法l函数yf(x)的图像(如图)，不等式f(x)0的解集为 (1,0)(1,2)或或例例：解不等式解不等式解解:原不等式等价于原不等式等价于解（）得解（）得所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为（2）解不等式）解不等式 解（）得解（）得得得解解:原不等式等价于原不等式等价于 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为例例：解不等式：解不等式（）（）（）（）解不等式（）得解不等式（）得或或解不等式（）得解不等式（）得f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且且g(x)0 f(x)g(x)0点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同叫同解转化法。解转化法。探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0l尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间将数轴分为四个区间,自右向左依次标上自右向左依次标上“+”，“-”，图中标，图中标”+”号的区间即为不等式号的区间即为不等式y0的的解集解集.即不等式即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为的解集为x1x3.总结总结:此法为此法为数轴标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式在解高次不等式与分式不等式中简洁明了不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集可迅速得出不等式的解集.l方法二：将原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x4)0.l对应方程各根依次为1,1,2,4，l由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为x|x1或1x2或x4l2数轴标根法解不等式的步骤是l(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积(未知系数一定为正数)l(2)把各因式的根标在数轴上l(3)用曲线 穿根l l(4)看图像写出解集“从上往下同时从右向左从上往下同时从右向左”（遇奇穿过，遇偶折回）（遇奇穿过，遇偶折回）l原不等式解集为x|x5或5x2