线性代数21PPT课件.ppt

2.1 矩阵概念矩阵概念2.2 基本运算基本运算2.3 逆矩阵逆矩阵2.4 矩阵的分块矩阵的分块 子矩阵子矩阵2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵矩阵的初等变换与初等矩阵本章的主要内容1.1、矩阵的定义矩阵的定义2、一些特殊矩阵一些特殊矩阵2.1 矩阵的基本概念矩阵的基本概念2.定义定义1 1 由由m n个数，排成个数，排成m行行n列的列的的矩型阵列（表）的矩型阵列（表）称为称为m n维维矩阵矩阵(matrix)，1 1、矩阵概念、矩阵概念简记为简记为矩阵中的矩阵中的mn个数个数称为矩阵元素称为矩阵元素,简称为简称为元元，两个下标表明元素所在的行与列两个下标表明元素所在的行与列.3.注注 确定一个矩阵的两个要素是确定一个矩阵的两个要素是维数维数和和元素元素.4.2、一些特殊矩阵一些特殊矩阵元素是元素是实数实数的矩阵称为的矩阵称为实矩阵实矩阵,元素是元素是复数复数的矩阵称为的矩阵称为复矩阵复矩阵.例例是一个是一个24实矩阵实矩阵;是一个是一个33 复矩阵复矩阵;是一个是一个31实矩阵实矩阵;是一个是一个14实矩阵实矩阵;是一个是一个11实矩阵实矩阵.5.行数和列数相同的矩阵称为行数和列数相同的矩阵称为方阵方阵例如例如 (1)(1)(1)(1)方阵方阵方阵方阵 (Square Matrix)A常称为常称为n 阶方阵阶方阵或或n阶矩阵阶矩阵，可记作可记作 今后，常将今后，常将 1 阶矩阵作为数对待；阶矩阵作为数对待；决不可将数看做决不可将数看做 1 阶矩阵阶矩阵.主对角线主对角线次对角线次对角线6.(2)(2)(2)(2)行矩阵和列矩阵行矩阵和列矩阵行矩阵和列矩阵行矩阵和列矩阵 只有一行的矩阵称为只有一行的矩阵称为行矩阵行矩阵行矩阵行矩阵 (也称为也称为行向量行向量行向量行向量),),如如 只有一列的矩阵称为只有一列的矩阵称为列矩阵列矩阵列矩阵列矩阵 (也称为也称为列向量列向量列向量列向量),),如如 (Column Matrix)(Row Matrix)7.(3)(3)(3)(3)上三角阵与下三角阵上三角阵与下三角阵上三角阵与下三角阵上三角阵与下三角阵 是是 4 4 阶上三角阵阶上三角阵.注注 对角线下方的元必为零，而其他元可以是零也可以非零对角线下方的元必为零，而其他元可以是零也可以非零.若方阵中的非零元只出现在对角线及其上（或右）方，若方阵中的非零元只出现在对角线及其上（或右）方，就称为就称为上三角阵上三角阵上三角阵上三角阵(upper triangular matrix)，如，如 相反，非零元只出现在对角线及其下（或左）方的方相反，非零元只出现在对角线及其下（或左）方的方阵为阵为下三角阵下三角阵下三角阵下三角阵(lower triangular matrix)，如如是是 3 3 阶下三角阵阶下三角阵.8.(4)(4)(4)(4)对角阵对角阵对角阵对角阵（diagonal matrix）形如形如不全为不全为0称为对角矩阵称为对角矩阵,记作记作的的方阵方阵方阵方阵,注注 对角阵对角阵对角阵对角阵是是是是主对角元素不全为零主对角元素不全为零,其余元素都为零的其余元素都为零的方阵方阵方阵方阵.注注 对角元素对角元素对角元素对角元素足以确定对角方阵本身足以确定对角方阵本身.9.当一对角阵的对角线元全为非零常量时称为当一对角阵的对角线元全为非零常量时称为标量阵标量阵(scalar matrix),如如 (5)(5)(5)(5)标量阵和单位阵标量阵和单位阵标量阵和单位阵标量阵和单位阵形如形如称为称为单位阵单位阵或称或称的方阵的方阵,幺阵幺阵(identity matrix).10.