培优辅导二2016.11.9.docx

九年级数学试卷
（满分120 时间：90分钟）
一、 选择题（每小题5分，共40分）
1.若y=+则y的最小值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 3
2.已知x=，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.y=2x-3+的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知方程组，则的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 22013
5.已知，则45°< <90°。则cos-sin的值等于（ ）
A. B. - C. D.
6.如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
P
B
D
C
A

第6题图 第7题图
7. 如图，圆心为C，直接为MN的半圆上有不同的两点A和B，P点落在CN上，且，若，则等于（ ）
A. B. C. D.

8.在四边形ABCD中，若AD+BD+BC=10，则四边形ABCD的最大值是（ ）
A. 25 B. 10 C.50 D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
9.若29只苹果随意分给10位小朋友，没人至少1只，则他们之中分到苹果只数相等的至少有 人。
10.若正数x，y，z同时满足xyz=1，，，则的值是 。
11.如图，在正六边形ABCDEF中，梯形APMF的周长为1238.4，梯形BPNC的周长为1572.8，则五边形PNDEM的周长为 。

第11题图 第13题图

12.甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费172元，则其中单价为9元的商品有 件。
13.如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内边CD于E，则sin= 。
14.设关于x的方程有两个不等的实根，且，那么的取值范围是 。
15.设，a，b，c，d为整数，且，，，若，则可能取得最大值是 。

三、解答题（共52分）
16.有一个旅游团队共35人，从A地出发，要求在1小时40分钟内到达B地，旅游团只能使用一辆载客最多为20人的一辆电动汽车，已知A，B两地相距20千米，电动汽车的速度为25千米/小时，旅游团队步行的速度为5千米/小时，请你设计一个方案，使整个旅游团用最少的时间同时到达B地，请说明理由。（假设旅客上下车及汽车掉头时间忽略不计）（6分）

17.已知二次函数的图像如图所示， 并设，求证。（8分）

18.如图，边长为1，2，的Rt内接于等腰直角，直角顶点P在斜边AB上，Q，R分别在BC、CA上，求面积的最大值。（8分）

19.已知在中，三边长为a=3，b=4，c=6，表示a边上的高，，的意义类似。求（++）（）的值。（8分）

20.若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个解），试求的值与方程的解。（10分）

21.如图，内接于，且AB=AC，过点C作CD平行AB交于点D，过点D作DE垂直AB交AB于E，且CD=DE。
(1)求证：
(2)若的面积为50，求的面积。

培优二参考答案

一、 选择题（每小题5分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
A
B
B
C
D
二、填空题（每小题4分，共28分）
9. 3 10. 11. 2008 12. 12 13.
14. 15. 2367
三、解答题（共52分）
16.解：电动汽车先把第一批20人运送x千米后返回，解第二批人，第一批人下车步行去B地，第二批人同时先步行，然后乘车去B地与第一批人同时到达。
则可得方程：

解得 =15
方案：略
17.证明：由图像可知
当时，
当时，
，
，，

H
K
18.解：如图作，，垂足分别为H，K，设
则，
由△QRK∽△PRH得
，

当，即时，的最大值为18
S△ABC=取最大值是
19.解：设△ABC的面积为S，

，，
（++）（）

20.解：原方程化为（1）
（1）当时，原方程有唯一解，
（2）当时，，总有两个不同的实根，其中有原方程的增根，而增根只能为0或者1，显然不是方程(1)的根
，得，此时原方程的解为
21.（1）证明：
作叫BC于H，
AB=BC

∽

H

（2）设，，
则，
,

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