九年级下册数学《二次函数》二次函数的图像.doc

二次函数的图像
一、本节学习指导
至今我们学习了一次函数、反比例函数，这一节又要学习二次函数。我们发现不管是什么函数，它们的图像都显得非常重要，的确，我们能从函数图中读出很多信息，并且相对函数的表达式要直观形象。二次函数的画图步骤和一次函数、反比例函数一模一样。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点
1、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0，c）、以及（0，c）关于对称轴对称的点（2h，c）、与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
例：画出函数的图形
第一步：列表，先算出顶点、对称轴，以对称轴为中心，取两边的对称点。最少三点定图象。
X
0
2
4（顶点）
6
8
Y
-6
0
2
0
-6
第二步：描点，线描出顶点，对称轴，苗处对称点。

第三步：连线，先确认开口方向，然后用平滑的线连接所取的点。

2、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
2. 关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
3. 关于原点对称
关于原点对称后，得到的解析式是；
关于原点对称后，得到的解析式是；
4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
关于顶点对称后，得到的解析式是；
关于顶点对称后，得到的解析式是．
5. 关于点对称
关于点对称后，得到的解析式是

三、经验之谈：
函数图像的重要性我想同学们都能看得到，很多题目一眼看上去咋这么复杂完全没思路，但是我们把函数图像画出来之后，啊！柳暗花明又一村啊。
二次函数还有一个特点就是关于对称轴对称，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
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