九年级数学下册-第二章-二次函数-2二次函数的图像与性质第5课时-二次函数y=ax2+bx+c的图象.doc

九年级数学下册 第二章 二次函数 2二次函数的图像与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案北师大版

九年级数学下册 第二章 二次函数 2二次函数的图像与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案北师大版

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姓名：

第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

【知识与技能】
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.
2.使学生掌握用图象法或配方法确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生通过绘画观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质.
【情感态度】
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生运用数学的意识.
【教学重点】
通过配方确定拋物线的对称轴、顶点坐标.
【教学难点】
理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质.

一、情景导入，初步认知
由前面的知识，我们知道函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单 位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？
函数y=2(x-3)2+2具有哪些性质？
【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用. 这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价.
二、思考探究，获取新知
探究：你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质？
学生讨论得到：通过配方把二次函数y=ax2+bx+c转化成
y=a（x-h）2+c的形式，确定拋物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.
解：y=-2x2+4x+6
=-2(x2—2x)+6
=-2(x2-2x+1-1)+6
=-[2(x-1)2—2]+6
=-2(x—1)2+8

因此，拋物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8).
你能从上图中总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质吗？

【归纳结论】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是
【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.
三、运用新知，深化理解
1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，-4） B.（-1，2）
C.（1，2） D.（0，3）
解析：方法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.
方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x- h)2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y = x2 - 2x + 3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2).
答案：C.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A. x=-2 B. x=2
C. x=-4 D. x=4
解析：直接利用公式.
答案：B
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. ab＞0，c＞0 B. ab＜0，c＜0
C. ab＜0，c＞0 D. ab＜0，c＜0

解析：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴ ＞0，又∵a＜0，∴b＞0，∴ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.
答案选C.
4.把拋物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A. y=-2(x-1)2+6
B. y=-2(x-1)2-6
C. y=-2(x+1)2+6
D. y=-2(x+1)2-6
解析：二次函数图象的变化.抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+ 6.答案 选C.
【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知
四、师生互动，课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是.

1.布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的重点是用配方法确定拋物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.