1、九年级数学下册 第二章 二次函数 2二次函数的图像与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 2二次函数的图像与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案北师大版年级:姓名:第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.2.使学生掌握用图象法或配方法确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,理解二次函数y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质.【情感态度】通过建立二
2、次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生运用数学的意识.【教学重点】通过配方确定拋物线的对称轴、顶点坐标.【教学难点】理解二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质.一、情景导入,初步认知由前面的知识,我们知道函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单 位,可以得到函数y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢?函数y=2(x-3)2+2具有哪些性质?【教学说明】通过这些练习题,使学生对以前的知识加以复习巩固,以便这节课的应用. 这几
3、个问题可找层次较低的学生回答,由其它同学给予评价.二、思考探究,获取新知探究:你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗?具有哪些性质? 学生讨论得到:通过配方把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+c的形式,确定拋物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.解:y=-2x2+4x+6 =-2(x22x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)22+6 =-2(x1)2+8因此,拋物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).你能从上图中总结出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质吗?【归纳结论】 二次函数y=
4、ax2+bx+c(a0)的对称轴是 ,顶点坐标是【教学说明】让学生仔细观察所画图形,相互交流得出结论.三、运用新知,深化理解1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A.(1,-4) B.(-1,2)C.(1,2) D.(0,3)解析:方法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二:将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x- h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y = x2 - 2x + 3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2).答案:C.2.抛物线的对称轴是( )A. x=-2 B. x=2C. x=-4 D. x=4解析:直接利用公式.答案:B3.已知二次函数
5、y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A. ab0,c0 B. ab0,c0C. ab0,c0 D. ab0,c0解析:由图象知,抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴在y轴右侧, 0,又a0,b0,ab0,抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,c0. 答案选C.4.把拋物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A. y=-2(x-1)2+6B. y=-2(x-1)2-6C. y=-2(x+1)2+6D. y=-2(x+1)2-6解析:二次函数图象的变化.抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3,再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+ 6.答案 选C.【教学说明】应用所学,加深理解,巩固新知四、师生互动,课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是 ,顶点坐标是.1.布置作业:教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是用配方法确定拋物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.