九年级下册数学《二次函数》二次函数的几种形式.doc

二次函数的几种形式
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一、本节学习指导
二次函数这一章虽然比较难，但如果我们抓住几个关键部分的话，学起来还是比较轻松的。不管什么形式的二次函数顶点、对称轴、开口方向都是被关注的主要对象。本节中我们重点放在观察不同形式二次函数的性质特征上并理解加以记忆。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点
一、二次函数概念：
1、二次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。
注意：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数。定义域即x的取值范围，全体实数就是说二次函数中x可以取任和值。
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

轴
时，随的增大而增大；时，随 的增大而减小； 时， 有最小值0．

向下

轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0．
1、二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
注意：a＞0时，开口向上，所以顶点时最低点，这时有最小值。a＜0时，开口向下，所以顶点时最高点，这时有最大值。
2、的性质，
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
注意：1、这一种函数形式就是在一种函数形式后面加一个常数c，如果c＞0则是由向上移动得到，如果c＜0则是由向下移动得到。口诀：上加下减。
2、为什么是“上加下减”，我们知道纵坐标代表的是函数值，那么的y值比中的y值多一个c，所以是上下移动来互相转换。当c＞0时，必须加一个c才能变成，所以向上移，当c＜0时，比需减去一个c才能变成，所以向下移。

3、的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
注意：1、这一种函数形式就是把一种函数形式的x换成（x-h）这个整体，这里我们要注意理解，两中函数形式的x代表的意义不一样，中x是自变量，而中自变量是（x-h）。如果h＜0则是由向左移动h个单位得到，如果h＞0则是由向右移动h个单位得到。口诀：左加右减。

的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
4、 的性质：

三、经验之谈：
学习这一章知识概念时希望同学们不要留下任何疑惑，比如上面提到的口诀，如果有不理解马上去问老师，这不是转牛角尖，这些知识搞得清清楚楚比较好，因为如果你对这些产生疑问的话以后用的时候很容易混淆和模糊。本节中我们要对比不同形式二次函数的性质，多画图出来观察。后面将学习二次函数的标准形式。

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