九年级下册数学《二次函数》二次函数的性质.doc

二次函数的性质 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理一、本节学习指导二次函数的知识无论是大考小考中都占据相当大的比例，分值也由2分的选择题到20+分的大题不等。但是无论怎么考，内容还是在二次函数的概念、图形、性质、系数之间变化。这一节我们重点掌握二次函数的性质，以及各个系数之间的关系。二、知识要点1、二次函数的性质 1. 当a0时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值。 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，有最大值。2、二次函数解析式的表示方法（1） 一般式：（，为常数，）；（2） 顶点式：（，为常数，）；（3）两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.3、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）. 二次项系数a二次函数中，作为二次项系数，显然 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大结论：a决定抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小（2）. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 在a0的前提下，当b0时，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b0时，即抛物线的对称轴就是y轴；当b0时，即抛物线对称轴在y轴的右侧 在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当b0时，即抛物线的对称轴就是轴；当b0时，即抛物线对称轴在轴的左侧结论：在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置ab的符号的判定：对称轴在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是“左同右异”（3）. 常数项c 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置结论：只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的4、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式三、经验之谈：在二次函数的性质中我们要重点了解函数的增减性，所谓增减性就是指：当x发生变化时，y值如何变化，增减性在任何函数中都存在。二次函数中，增减性的界限就是对称轴，对称轴左右两边的增减性永远是相反的变化，且只有两种增减性。关于系数的关系和表示的信息我们要理解，这是确定二次函数解析式的关键。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理 加速度学习网 我的学习也要加速