概率论与数理统计知识要点.doc

知识要点一 概念： 随机事件：用等表示 互不相容： 互逆： 且 ，此时， 互逆 互不相容 ，反之不行 相互独立： 或 运算律： (1) 交换律 ： (2) 结合律 ： (3) 分配律 ： (4 ) De Morgen 律（对偶律） 推广： 随机事件的概率： 有界性 若 则 条件概率 随机变量： 用大写表示 . 若与独立，则 或 不相关： 或 独立不相关 反之不成立当与服从正态分布时 ，则相互独立 不相关二 两种概率模型 古典概型 ： 所包含的基本事件的个数 ；总的基本事件的个数 伯努利概型 ： 次独立试验序列中事件恰好发生次的概率 次独立试验序列中事件发生的次数为到之间的概率 次独立试验序列中事件至少发生次的概率 特别的 ，至少发生一次的概率 三 概率的计算公式：加法公式： 若互不相容 ,则推广：若，互不相容，则 乘法公式：或 若相互独立 ， 推广： 若它们相互独立，则全概率公式：若 为随机事件，互不相容的完备事件组，且 则 注： 常用作为互不相容的完备事件组 有诸多原因可以引发某种结果 ，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和 ，这样的概率问题属于全概问题.用全概率公式解题的程序：（1） 判断所求解的问题 是否为全概率问题（2） 若是全概率类型，正确的假设事件及 ，要求是互斥的完备事件组（3） 计算出（4） 代入公式计算结果四 一维随机变量：分布函数： 性质：（1） （2） 若 ，则（3） 右连续 （4） 即 即 （ 此性质常用来确定分布函数中的常数） 利用分布函数计算概率： 一维离散随机变量：概率函数： （分布律）性质： （此性质常用来确定概率函数中的常数） 已知概率函数求分布函数 一维连续随机变量： 概率密度 性质：（1） 非负性（2）归一性 （常用此性质来确定概率密度中的常数） 分布函数和概率密度的关系： （注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数） 利用概率密度求概率 五 一维随机变量函数的分布： 离散情形 ： 列表 、整理、合并 连续情形： 分布函数法. 先求的分布函数 ，再求导六 二维随机变量： 联合分布函数 ：性质：（1） （2） （3） （4） （此极限性质常用来确定分布函数中的常数）边缘分布函数： 二维离散随机变量：联合概率函数 列表 边缘概率函数： 二维连续随机变量： 联合概率密度 性质 （1） （2）（常用此性质来确定概率密度中的常数）联合分布函数与联合概率密度的关系 （注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）利用联合概率密度求概率已知联合概率密度求边缘概率密度 （注意：当被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）七 随机变量的数字特征： 若为离散随机变量： 若为连续随机变量： 二维情形 若为二维连续随机变量，则 若为二维离散随机变量，则随机变量的函数的数学期望： 若为离散随机变量： 若为连续随机变量 方差：定义 方差的计算公式： 注意这个公式的转化：关于期望的定理： 关于方差的定理 （1） （1） （2） （2） （3） 相互独立： （注意：反之不成立） 相互独立 （注意：反之不成立）八 要熟记的常用分布及其数字特征：分布 二项分布 泊松分布 均匀分布： 指数分布： 正态分布： 特别地 （） 九 正态随机变量线性函数的分布十 统计部分： 统计量 无偏性 有效性 矩估计 最大似然估计 区间估计 假设检验