【同步练习】《5.电势差》(人教).docx

人民教育出版社 高二年级（选修3－1） 　　 畅言教育

《5．电势差》同步练习
◆ 选择题

1．电场中两点间电势差U=W/q的意义是
A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做的功成正比，与被移动的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
2．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为-5.0×10－8 C的点电荷，沿图中的曲线从A点移动到B点，电场力做的功为

A．-5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．-3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
3．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV，它的动能应为
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
4．如图所示，有一半圆弧光滑轨道，半径为R，在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A，其质量为m，MN之间有一个方向水平向左的匀强电场，让小球A自由滚下进入匀强电场区域，水平面也是光滑的，下列说法正确的是
A．小球一定能穿过MN区域继续运动
B．如果小球没有穿过MN区域，小球一定能回到出发点
C．如果小球没有穿过MN区域，只要电场强度足够大，小球可以到达P点，且到达P点时的速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿过MN区域，电场力做的功为-mgR

5．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，已知A点的电势为-10 V，则以下判断正确的是
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点的电势为零
D．B点的电势为-20 V
6．某带电粒子仅在电场力的作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点时的初速度及运动轨迹如图所示，则可以判定

A．粒子在A点时的加速度大于它在B点时的加速度
B．粒子在A点时的动能小于它在B点时的动能
C．粒子在A点时的电势能小于它在B点时的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
7．如图所示，M和N为两等量异种点电荷，M带正电，N带负电。在M、N的连线上有A、B、C三点，其中B点为连线的中点，A、C两点与B点等距，则下列说法错误的是
A．A点与C点的电场强度大小相等
B．A点与C点的电势相等
C．A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差相等
D．过B点作M、N连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变]
8．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电势差为
A． B． C． D．
9．空间存在一个匀强电场，有一个电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时的速率为2v0。现有另一个电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时的速率为3v0。若忽略重力的影响，则
A．在O、A、B三点中，B点的电势最高
B．在O、A、B三点中，A点的电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小
10．有一个带电荷量为q=-3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功为-6×10－4 J，从B点移到C点，静电力做功为9×10－4 J。问：
（1）AB、BC间的电势差各为多少？
（2）如以B点的电势为零电势点，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
11．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一个质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电的小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3 R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：

（1）小球滑至c点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。
12．（2014·重庆卷）如题图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，學科網]设电场力对两电子做的功分别为和，a、b点的电场强度大小分别为和，则

A． B．
C． D．
◆ 简答题
◆

13．将一个电量为－2×10－9C的点电荷从电场中的N点移动到M点，需克服电场力做功1.4×10－8J，求：
（1）N、M 两点间的电势差UNM 为多少？
（2）若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？

14．（2016·上海卷）如图（a），长度为L=0.8 m的光滑杆左端固定一个带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一个质量m=0.02 kg，带电荷量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在 0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量）

（1）小球B所带电量q；
（2）非均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U。
（4）已知小球在x=0.2 m处获得v=0.4 m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4 m。若小球在x=0.16 m处受到方向向右，大小为0.04 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

答案和解析
1．A【解析】电场中两点间的电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U=来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷无关，所以A正确，BD错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故错误。
2．B【解析】UAB=φA–φB=-10 V，WAB=qUAB=5.0×10－7 J，B正确。
3．C【解析】等势面3的电势为零，则点电荷的电势能也为零。由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka>Ekb，则a点的电势能可表示为-2qU(U为相邻两等势面间的电势差)，b点的电势能可表示为qU。由于总的能量守恒，则有Eka+(-2qU)=Ekb+qU，即26 eV–2qU=5 eV+qU，解得qU=7 eV，则总能量为7 eV+5 eV=12 eV，当电势能为-8 eV，动能Ek=12 eV–(-8) eV=20 eV。
4．B【解析】小球带正电，进入电场后做减速运动，如果小球达到N点时速度还没有减到零，说明小球穿过了MN区域，如果小球还没有到N点时速度就减到零，说明小球不能穿过MN区域，A错误。如果小球没有穿过MN区域，根据能量守恒定律可知，小球能回到出发点，且速度为零，B正确，C错误。如果小球一定能穿过MN区域，根据动能定理可知，电场力做的功与重力做的功的总和等于动能的变化量，由于不知道小球在N点时的速度是否为零，所以无法确定电场力做的功，D错误。
5．AC【解析】因微粒仅受电场力作用，且由A点运动到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，A正确，B错误；由WAB=UAB·q=-10－5 J，可得UAB=-10 V，由UAB=φA–φB，可得φB=φA–UAB=0 V，故C正确，D错误。
6．B【解析】由电场线的指向可知A点的电势高于B点的电势；由电场线的疏密程度可知粒子在A点时受到的电场力小于在B点时受到的电场力，故粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，故动能增加，电势能减小，综上可知，B正确。
7．B【解析】由于M、N为等量异种点电荷，A、C两点关于B点对称，则EA=EC；M、N间的电场线由M指向N，故φA>φC，且UAB=UBC；过B点作的M、N连线的垂线是等势线，则电荷沿此垂线移动其电势能不变，所以ACD正确，B错误。
8．C【解析】粒子在竖直方向上做匀减速直线运动，从A点到B点的过程中粒子在竖直方向上的速度由v0变为零，-2gh=0-v02，粒子从A点运动到B点的过程中电场力做正功，重力做负功，粒子的速度由v0变为2v0，根据动能定理得 联立上式解得，，故C正确。
9．AD【解析】由动能定理有， ，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，O、A间的电势差比B、O间的电势差小，所以AD正确。
10．【答案】（1）200 V -300 V （2）200 V 300 V -6×10－4 J -9×10－4 J
【解析】（1）

（2）若φB=0，由UAB=φA–φB得：φA=UAB=200 V
由UBC=φB–φC得：φC=φB–UBC=[0–（–300）] V=300 V
电荷在A点时的电势能EA=qφA=-3×10－6×200 J=-6×10－4 J
电荷在C点时的电势能EC=qφC=-3×10－6×300 J=-9×10－4 J
11．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）由几何关系可得BC的竖直高度。因B、C两点的电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做功为零。
对小球从B点到C点过程应用动能定理，有，解得
（2）对小球从A点到B点过程应用动能定理，有；
（3）因，故；又，，因此
12．A【解析】电子在电场中运动电场力做功，由于a、b两点位于同一条等势线上，故，有，可得；电场线的疏密程度反映场强的大小，a点比b点的电场线密些，故场强大些，，故选A。
13．【答案】（1）7V；（2）正功，－7V
【解析】（1）由题意可知，将电荷从N移动到M点，电场力做负功，即
WNM＝－1.4×10－8J
根据公式；
（2）当电荷从M移到N点时，电场力做正功。根据电势差之间的关系有：
UMN＝－UNM＝－7V。
14．【答案】（1） （2） （3）800 V （4）0.065 m
【解析】（1）由题图可知，当x=0.3 m时，
因此。
（2）设在x=0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2，F合=F2+qE
因此
电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小为3，方向水平向左。
（3）根据题图可知在x=0.4 m与x=0.6 m之间合力做功大小W合=0.004×0.2 J=8×10-4 J
由qU=W合可得
（4）由题图可知小球从x=0.16 m到x=0.2 m处，电场力做功

小球从到处，电场力做功==
由图可知小球从到处，电场力做功=－0.004×0.4 J=
由动能定理+++=0
解得=

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