高三理科数学047.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 047学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十四 高三理科数学总复习十一 函数的奇偶性【考试大纲的要求】了解函数奇偶性的概念，会判断一些简单函数的奇偶性【基础知识概要】1奇函数与偶函数定义一般地，对于函数f(x)，如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数；如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x) = f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 注意：一个函数具有奇偶性的前提条件是它的定义域关于原点对称.2用定义判定函数的奇偶性的步骤（1）考查定义域是否关于原点对称；（2）判断之一是否成立.3奇函数和偶函数的图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.（2）两个偶函数的和（积）为偶函数；两个奇函数的和为奇函数；奇函数的导函数为偶函数；偶函数的导函数为奇函数（3）如果f(x)是偶函数，那么【典型例题解析】例1判断下列函数是否具有奇偶性：（1）； （2）解：（1）, 即 所以，函数是奇函数.（2）， 即 所以，函数是偶函数.例2 已知是R上的奇函数，且当时，求得解析式解：为R上的奇函数，当时，评析：解决这类求函数关于原点对称区间得解析式问题的常规思路是：先设为该区间的任意一个值，则必在已知区间，从而得出的解析式，再由奇偶性得出与的关系，从而求得函数的解析式例3 已知函数，如果，求实数的取值范围解：，为奇函数又，在（，）为增函数于是不等式可化为，解得故所求实数的取值范围为【强化训练】同步落实级一、选择题1函数在上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数2奇函数的图象必经过点（ ）A BC D3已知，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，也不是偶函数4已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，则的解析式为（ ）A BC D二、填空题5若函数在上是奇函数，且当时，则当时，= ；6已知是定义在R的奇函数，若，则 .同步检测级一、选择题1若都是奇函数，且在上有最大值5，则在上有（ ）A最小值-5 B最大值-5 C最小值-1 D最大值-3 2若函数是偶函数，则函数的图象关于（ ）A直线对称 B直线对称C直线对称 Dy轴对称3已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调增函数，那么当，且时，有（ ）A BC D无法确定二、填空题：4若函数 是奇函数，则+的值为 .三、解答题5设在R上是偶函数，在区间上递增，且有，求a的取值范围.6已知函数对一切、y都有,（1）求证：是奇函数；（2）若，试用a表示.参考答案同步落实级一、1A 2C 3A 4C二、5 6 4同步检测级一、1C 2A 3B 二、4 0三、5解：由在R上是偶函数，在区间上递增，可知在上递减.因为，且，所以.即，解之得 .6分析：（1）要证为奇函数，需证.即证.在已知的条件中，取，得.故只需证.令，得，故为奇函数.（2）已知，由题设可知，再由所给等式特征可知，欲求，需求，即需求.而这是已知的.取，可得，因此，.