解读确定二次函数的解析式.doc

中小学教育网 24小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 面授中心热线：010-82501115中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程 高中：高一、高二强化提高班 全国高中数学联赛 人大附中同步课程 高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑 Q版英语 人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥林匹克竞赛 高中化学奥林匹克竞赛面授课程：中小学教育网学习中心面授班解读确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式，是初中数学学习的一个重要的内容。因此，同学们要认真把这部分的内容学好，掌握起来。要想学好这部分内容，同学们要解决如下四个问题；一、熟记常见的二次函数关系式常见的二次函数的关系式有如下六种表达形式，具体为：二、理解确定二次函数关系式的基本内涵所谓确定二次函数的关系式，具体来说就是：这是最基本的理解，同学们要体会准确。三、掌握确定二次函数关系式的基本条件确定二次函数的关系式，要具备的基本条件是：对于表达式是y=ax2（a0）的,要确定出待定字母a的值的基本条件是：知道图像上一个点的坐标。对于表达式是y=ax2+bx（a0）的, 要确定出待定字母a、b的值的基本条件是：知道图像上两个点的坐标。对于表达式是y=ax2+c（a0）的, 要确定出待定字母a、c的值的基本条件是：知道图像上两个点的坐标。对于表达式是y=a(x-h)2（a0）的, 要确定出待定字母a、h的值的基本条件是：知道图像上两个点的坐标。对于表达式是y=a(x-h)2+k(a0）的, 要确定出待定字母a、h、k的值的基本条件是：知道图像上三个点的坐标。特殊条件：知道抛物线的顶点和图像上的一个点的坐标对于表达式是y=ax2+bx+c（a0）中, 要确定出待定字母a、b、c的值的基本条件是：知道图像上三个点的坐标。这是最基本的理解。四、确定二次函数关系式的基本题型4.1二次函数关系式设为：y=ax2（a0）例1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面的宽度为10米。请你在如图1所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解析式。解：根据图象，知道抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标为原点，所以，不妨设二次函数的解析式：y=ax2（a0），因为，AB=20，所以，FA=FB=10，因为，CD=10，所以，EC=ED=5所以，点A的坐标为（-10，），点C的坐标为（-5，），所以，= a（-5）2=25a，= a（-10）2=100a，因为，EF=3，所以，-=3，所以，25a -100a=3，解得：a=-，所以，所求函数的解析式：y=- x2。小结：当知道抛物线的顶点坐标为原点，且对称轴是y轴时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2（a0）把已知点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4.2二次函数关系式设为：y=ax2+bx（a0）例2、（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m，如图2所示。（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式解：（1）所以，抛物线的开口向下，顶点为，对称轴为直线。（2）令，得：，解得：，所以，球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m所以，抛物线的对称轴为，顶点为（5，），设此时对应的抛物线解析式为：y=ax2+bx（a0），因为，抛物线经过点（10，0），所以，100a+10b=0，即10a+b=0，因为，抛物线经过点（5，），所以，25a+5b=，即5a+b=，解得：，b=， 所以，二次函数的解析式是：。小结：当知道抛物线经过原点，且抛物线与x轴相交，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx（a0）把点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a、b的二元一次方程组；解方程组，求得a、b值；把a、b的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4.3二次函数关系式设为：y=ax2+c（a0）例3、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图3所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（1）求经过、三点的抛物线的解析式。（2）求柱子的高度。解：因为，抛物线的对称轴是y轴，所以，设二次函数解析式为：y=ax2+c（a0）， 因为，二次函数图象过点C（0，1），所以，c=1，因为，此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱），且米，所以，点F的坐标是（-4，2），所以，16a+1=2，解得：a=，所以，二次函数的关系式是：y=x2+1；（2），因为，OD=8米，设点A的坐标是（-8，y），所以，y=（-8）2+1=5，因此，柱子的高为5米。小结：当知道抛物线的顶点在y轴上，和抛物线上的一个点A（x1，y1）时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2+c（a0）把点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a，c的二元一次方程组；解方程组，求得a、c值；把a、c的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4.4二次函数关系式设为：y=a(x-h)2（a0）例4、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，0），且过点B（3，4）求该二次函数的解析式。解：设二次函数解析式为：y=a（x-1）2， 因为，二次函数图象过点B（3，4），所以，4a=4，解得：a=1， 所以，二次函数解析式为：y=（x-1）2，即y=x2-2x+1。小结：当知道抛物线的顶点坐标：M（h，0）和抛物线上的一个点A（x1，y1）时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2a0）把点A的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4.5二次函数关系式设为：y=a(x-h)2+k(a0）例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）求该二次函数的解析式。解：设二次函数解析式为：y=a（x-1）2-4， 因为，二次函数图象过点B（3，0），所以，4a-4=0，解得：a=1， 所以，二次函数解析式为：y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3。小结：当知道抛物线的顶点坐标：M（h，k）和抛物线上的一个点A（x1，y1）时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k（a0）把点C的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4.6二次函数关系式设为：y=ax2+bx+c（a0）例6、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。解：设二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a0），把点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4）分别代入：y=ax2+bx+c中，得：a+b+c=2，4a+2b+c=2，9a+3b+c=4，解得：a=1，b=-3，c=4，所以，二次函数的解析式为：y=x2-3x+4。小结：当知道抛物线上一般的三个点的坐标：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a0）把点A、B、C的坐标分别代入所设的解析式中，转化成关于a、b、c的三元一次方程组；解方程组，求得a、b、c的值；把a、b、c的值分别代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。分别代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。 中小学教育网（ ）编辑整理，转载请注明出处！中小学教育网（）汇集百所国家级示范校的近千名知名教师，面向中小学生提供课外辅导，教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址：北京市海淀区知春路1号，学院国际大厦 面授中心：北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米 咨询电话：[phone](全天24小时服务) 面授中心咨询电话：[phone]（面向北京地区招生）