求二次函数解析式的一般方法教案.doc

求二次函数解析式的一般方法教案
黄鹿镇初级中学校：李杰
课 题
求二次函数解析式的一般方法
课 型
专题复习
教学目标 知识　技能
会用待定系数法求二次函数解析式
方法
根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换
情感与态度
体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣
教学重点
运用待定系数法求二次函数解析式
教学难点
根据条件恰当设二次函数解析式形式
教学媒体
多媒体
教学程序及教学内容
教学内容
教师活动
学生活动
一：重要性(学生重视)
二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。
二：情境引入
　　已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？

三：二次函数的解析式有几种基本形式？

四：探究问题，典例指津
例1、已知二次函数的图象经过点和．求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c (a≠0)
依题意得： 解这个方程组得：
∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x－4。
例2：已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0的顶点坐标为（4,-1），与轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的解析式。
解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)－1 (a≠0)
又抛物线与轴交于点。
∴a(0－4)－1=3 ∴a=
∴这个二次函数的解析式为y=(x－4)－1，即y=x－2x+3。
例3：如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。若抛物线经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。

解：由，易得

在，
。所以点D的坐标为（0，-3）。
设解析式为，由条件知，
抛物线的解析式为
即
当时，，所以点D（0，-3）在抛物线上。

四：速度训练（ 8分钟）
1：已知抛物线经过A，B，C三点，当 X≥0 时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。

2：  已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
3： 已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；求此二次函数的解析式。

五：五：总结反思， 突破重点
本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。  

教师口述

提出问题

提出问题，与学生一道归纳总结：
1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－h)+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2抛物线与x轴的交点的横坐标

教师分析破题思路：
由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0) ,投影板书：

教师分析破题思路：
此题给出抛物线的顶点坐标为(4,-1)，最好抛开题目给出的y=ax2 +bx+c，重新设顶点式y=a(x－h) +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点。
投影板书：

教师分析破题思路：
分析：解题的关键在于求出点B和点C的坐标，因此需要求出线段OB，OC的长，这可根据圆的性质解决。由于点B与点C都在x轴上，因而可以根据二次函数的交式.求出其解析式。投影板书：

点评：解这类题将点的坐标与线段的长互相转化至关重要，但要注意坐标的符号

教师巡视

教师引导总结

学生重视

学生思考回答

学生思考回答

学生思考回答并计算

学生思考回答并计算

学生思考回答并计算

学生巩固练习、回答

学生归纳