二次函数解析式的求法.doc

二次函数解析式求法与例题1二次函数一般形式：y=ax2+bx+c (已知任意三点) 例：二次函数的图像过三点（-1，-9），（1，-3），（3，-5），求二次函数的解析式。2.顶点式：y=a(x-h)2+k (已知顶点和任意除顶点以外的点) .例：1.已知某二次函数图像顶点(-2，1)且经过(1,0)，求二次函数解析式.2.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。3. 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac0)例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标平移型二次函数y= mx2+(m-1)x+m-2 (m0) 的图象的对称轴方程是x= -1，平移这一抛物线使它经过原点（0，0）和Q（1，2）两点时，求平移后对应的解析式。解：由顶点坐标公式得：- = -1平移前二次函数的解析式y= -x2 -2x 3平移图象所得的抛物线形状和方向不变可设平移后二次函数的解析式y= -x2 +bx +c由已知条件可知 c=0,b=3平移后二次函数的解析式y= -x2 +3x如：例题： 已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式 解法一：设所求的解析式为y=ax2+bx+c,则 解得 所求解析式为y=2x2-4x-6.解法二：设所求的解析式为y=a(x-h)2+k,则(h,k)为顶点则由已知条件可知y=a(x-1)2+(-8)又图象经过(-2,10)a(-2-1)2+(-8)=10a=2所求解析式为y= 2(x -1)2+(-8)=2x2-4x-6.练习：1.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。2.已知二次函数的图象与x轴的交点为（5，0），（2，0），且图象过（3，4），求解析式。3. 把二次函数的y=2x2+4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得函数的解析式。4. 已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式。