二次函数解析式的求法.doc

二次函数解析式求法与例题
1二次函数一般形式：y=ax2+bx+c (已知任意三点)
例：二次函数的图像过三点（-1，-9），（1，-3），（3，-5），求二次函数的解析式。
2.顶点式：y=a(x-h)2+k (已知顶点和任意除顶点以外的点) .
例：1.已知某二次函数图像顶点(-2，1)且经过(1,0)，求二次函数解析式.
2.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

3. 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标

平移型
二次函数y= mx2+(m-1)x+m-2 (m≠0) 的图象的对称轴方程是x= -1，平移这一抛物线使它经过原点（0，0）和Q（1，2）两点时，求平移后对应的解析式。
解：由顶点坐标公式得：- = -1
∴平移前二次函数的解析式y= -x2 -2x –3
∵平移图象所得的抛物线形状和方向不变
∴可设平移后二次函数的解析式y= -x2 +bx +c
由已知条件可知
∴c=0,b=3
∴平移后二次函数的解析式y= -x2 +3x
如：
例题： 已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式
解法一：设所求的解析式为y=ax2+bx+c,则
解得
∴所求解析式为y=2x2-4x-6.
解法二：设所求的解析式为y=a(x-h)2+k,则(h,k)为顶点
则由已知条件可知y=a(x-1)2+(-8)
又∵图象经过(-2,10)
∴a(-2-1)2+(-8)=10
∴a=2
∴所求解析式为y= 2(x -1)2+(-8)=2x2-4x-6.
练习：
1.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。
2.已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象过（3，－4），求解析式。
3. 把二次函数的y=2x2+4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得函数的解析式。
4. 已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式。