八年级数学奥林匹克竞赛训练题12.几何不等式.doc

第十二讲几何不等式班级_学号_姓名_得分_一、选择题1已知线段a，b，c的长度满足abc，那么以a，b，c为边组成三角形的条件是（）（A）cab（B）2bac（C）cba（D）b2ac2在ABC中，若A58，ABBC，则B的取值范围是（）（A）0B64（B）58B64（C）58B122（D）64B1223在锐角三角形ABC中，a1，b3，那么第三边c的变化范围是（）（A）2c4（B）2c3（C）2c（D）2c4一个等腰三角形ABC，顶角为A，作A的三等分线AD、AE，即123（如图），若BDx，DEy，CEz，则有（）（A）xyz（B）xzy（C）xzy（D）xyz5已知三角形三边长a，b，c都是整数，并且abc，若b7，那么这样的三角形共有（）（A）21个（B）28个（C）49个（D）14个二、解答题1如图，已知ABC中，ABAC，AD是中线，AE是角平分线求证：（1）2ADABAC；（2）BADDAC；（3）AEAD2如图，已知ABC，ABAC，AD是中线，E为ABD内任一点求证：AEBAEC3如图，已知ABC中，ABAC，E、F分别在AB、AC上且AECF求证：EFBC4如图，已知ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连结DE求证：DEBC5如图，已知ABC中，ABCACB，BE、CF分别是角平分线求证：BECF6如图，已知ABC中，ABAC，BEAC于E，CFAB于F求证：ABCFACBE7如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且ACBD，OAOC，OBOD求证：BCADABCD8如图，已知在线段BC同侧作两个三角形ABC和DBC，使ABAC，DBDC且ABACDBDC，设AC与DB交于E求证：AEDE9如图，已知ABC中，BAC120，P为ABC内一点求证：PAPBPCABAC10已知ABC中三边长分别为a，b，c，相应边上的中线长为ma，mb，mc求证：（1）bcma2bc；（2）acmb2ac；（3）abmc2ab更多数学资料，请点击：- 4 -