高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷十二.doc

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高一年下学期期末考模拟卷8（必修2、5）
一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．
1、倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2、在△ABC中，若，AC=，则三角形外接圆的半径是（ ）
（A）2 （B）1 （C） （D）
3、若两直线互相平行,则常数m等于（ ）
A.－2 B.4 C.－2或4 D.0
4、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A，4 B.，4 C.，2 D.，8
5、已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40), 则下列判断正确的是（ ）

A. a19＞0, a21＜0 B. a20＞0, a21＜0 C. a19＜0, a21＞0 D. a19＜0, a20>0

6、 已知等比数列，前项和为，且，则公比为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7、如图，点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱上的中点，则PQ与RS是异面直线的图形是（ ）

8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
侧视图
俯视图
正视图

1
A． B． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C． D．
9、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A．3 B， C．2 D，
10、点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的
取值范围是（ ）
A. 0≤d B. d≥0 C. d = D. d≥
11、四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
12、三棱锥A－BCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝4，AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是（ ）
A．　 　B． C．　 　D．　　
二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．
13、 若直线与直线互相垂直，则的值是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14、一条光线经过点P（–2，3）射到轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是 .
15、设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, ab均大于0.
则a+b的最小值为　　　　　　　.
16、设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕，则三棱锥A-BCD的体积最大为 ．

三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

18、已知的周长为，且．
（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19、某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
.

A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A

20、如图，在正方体中，是的中点，
求证：（1）平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面。

21、等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和； （2）记，求数列的前项和

22、如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

高一年下学期期末考模拟卷8（必修2、5）
参考答案
一．DBAA C ACDDA CB
二． 13 . 0或2 14. 15. 4 16.
三．17. 交点坐标M（1,2）
（1）
(2)

18. 解：（I）由题意及正弦定理，得，
，两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得，
所以．

19.解：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z

当且仅当即时，总造价最低，
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。

20. 证明：（Ⅰ）连接交于，连接，A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
∵为的中点，为的中点
∴为三角形的中位线
∴
又在平面， 在平面
∴平面。
（Ⅱ）平面

又
再
∴平面平面。

21. 解：（1）设等差数列的公差为,由
得：，所以，且，所以

（2）由，得
所以， ……①…
， …… ②…
①-②得

所以

22． (Ⅰ)证明：因为，，
所以为等腰直角三角形，
所以．
因为是一个长方体，
所以，
而，
所以，
所以．
因为垂直于平面内的两条相交直线和，
可得．

Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．
因为，
所以，
所以就是与平面所成的角
因为，，
所以．
所以与平面所成的角的正切值为．

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