成才之路人教A版数学必修1练习2-1-1-1.doc

2.1.1.1

一、选择题
1．下列各式正确的是(　　)
A.＝－3 B.＝a
C.＝2 D．a0＝1
[答案]　C
[解析]　由根式的意义知A错；＝|a|，故B错；当a＝0时，a0无意义，故D错．
2．化简的结果是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
[答案]　A
[解析]　由条件知，－x3>0，∴x<0，
∴＝＝＝－.
3．设n∈N＋，则[1－(－1)n]·(n2－1)的值(　　)
A．一定是零
B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数
D．不一定是整数
[答案]　B
[解析]　当n为奇数时，设n＝2k－1，k∈N＋，[1－(－1)n]·(n2－1)＝×2×[(2k－1)2－1]＝(4k2－4k)＝k(k－1)是偶数
当n为偶数时，设n＝2k，k∈N＋，[1－(－1)n]·(n2－1)＝0是偶数，∴选B.
4．化简－得(　　)
A．6 B．2x
C．6或－2x D．－2x或6或2
[答案]　C
[解析]　原式＝|x＋3|－(x－3)
＝.
5．已知x＝1＋2b，y＝1＋2－b，若y＝f(x)，那么f(x)等于(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　因为x＝1＋2b，∴2b＝x－1，所以y＝1＋2－b＝＝.即f(x)＝，故选D.
6．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为(　　)

A．2b B．a－b＋c
C．－2b D．0
[答案]　C
[解析]　由图象开口向下知，a<0.
又f(－1)＝a－b＋c＝0，∴b＝a＋c，
又－<0，∴b<0，
∴f(1)＝a＋b＋c＝2b，
∴＝|2b|＝－2b.
7．若xy≠0，那么等式＝－2xy成立的条件是(　　)
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
[答案]　C
[解析]　∵xy≠0，∴x≠0，y≠0，
由得，.
8．当n<m<0时，(m＋n)－＝(　　)
A．2m B．2n
C．－2m D．－2n
[答案]　B
[解析]　(m＋n)－
＝(m＋n)－|m－n|＝(m＋n)－(m－n)＝2n.
9.＋＝(　　)
A.＋－2 B.－
C.－ D．2－－
[答案]　C
[解析]　＋
＝＋
＝(－)＋(－)＝－.
10．化简＝(　　)
A．ab B.
C．a＋b D．a－b
[答案]　C
[解析]　先把负整数指数幂化为正整数指数幂，得到熟悉的繁分式再化简．
原式＝＝＝b＋a.
二、填空题
11．已知a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝__________.
[答案]　7
[解析]　a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7.
12.＋＝__________.
[答案]　＋
[解析]　原式＝＋
＝＋＝＝＋.
13．已知15＋4x－4x2≥0，化简：＋
＝________.
[答案]　8
[解析]　由15＋4x－4x2≥0得：－≤x≤
＋
＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8.
14．已知2a＋2－a＝3，则8a＋8－a＝________.
[答案]　18
[解析]　8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2a＋2－a)2－3]＝18.
三、解答题
15．化简y＝＋，并画出简图．
[解析]　y＝＋
＝|2x＋1|＋|2x－3|
＝　其图象如图．

16．若x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，求的值．
[解析]　将条件式展开整理得x－2－15y＝0.
分解因式得(＋3)(－5)＝0，
∵x>0，y>0，∴＝5，
∴x＝25y，
∴＝＝3.
17．已知x＝(＋)，(a>b>0)，求的值．
[解析]　∵x＝
＝＝＝，
又a>b>0，
∴原式＝
＝＝＝2a.
[点评]　若把条件a>b>0改为a>0，b>0则由于＝，故须分a≥b，a<b进行讨论．
18．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．
[解析]　(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]
＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4 ①
同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②
解由①②组成的方程组得，
g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.