成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-2.doc

2.2.1.2

一、选择题
1．下列式子中正确的个数是(　　)
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)·(logac)
④logax2＝2logax
A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3
[答案]　A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)
A．a＋2b－3c　　　　　 B．a＋b2－c3
C. D.
[答案]　C
[解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故选C.
3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案]　A
[解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.

5． 的值等于(　　)

A．2＋ B．2
C．2＋ D．1＋
[答案]　B
[解析]　据对数恒等式及指数幂的运算法则有：

6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝()2
[答案]　D
[解析]　y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D.
7．已知f(log2x)＝x，则f()＝(　　)
A.　　　 B.　　　
C.　　　 D.
[答案]　D
[解析]　令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　)
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.
[答案]　D
[解析]　由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根
∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.
9．(09·湖南文)log2的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
[答案]　D
[解析]　log2＝log22＝.
10．(09·江西理)函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
[答案]　C
[解析]　要使函数有意义，则需，
即，解得－1<x<1，故选C.
二、填空题
11．log6[log4(log381)]＝________.
[答案]　0
[解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.
12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．
[答案]　1<x<3且x≠2
[解析]　y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足
，解得1<x<3且x≠2.
13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________.
[答案]　0.0003
[解析]　∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝，则x＝________.
[答案]　100；4
[解析]　∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100，
∵logx8＝，∴x＝8，∴x＝8＝4.
15．计算：
(1)2log210＋log20.04＝________；
(2)＝________；
(3)＝________；
(4)log8＋2log＝________；
(5)log6－2log63＋log627＝________.
[答案]　2,1，lg，－1，－2
[解析]　(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
(2)＝＝＝1
(3)＝＝
＝1－lg3＝lg
(4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1
(5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63
＝log6(××3)＝log6＝－2.
三、解答题lg
16．求满足logxy＝1的y与x的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线．
[解析]　由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1)
画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)．

17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．
[解析]　由已知条件得
即，整理得
∴x－2y＝0，因此＝2.
18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝时，y1＝2；当x＝时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式．
[解析]　设y1＝klog3x，y2＝，
∴当x＝时，klog3＝2，∴k＝－1
当x＝时，＝－3，∴m＝9
∴y＝y1＋y2＝－log3x＋.