成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-3.doc

2.1.2.3

一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x
B．y＝ex(e＝2.718 28…)
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(x>0且a≠1)
[答案]　B
2．函数f(x)＝(x－5)0＋(x－2)－的定义域是(　　)
A．{x|x∈R，且x≠5，x≠2}
B．{x|x>2}
C．{x|x>5}
D．{x|2<x<5或x>5}
[答案]　D
[解析]　由题意得：，∴x>2且x≠5.
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝()x，那么f()的值是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．－ D．9
[答案]　C
[解析]　f()＝－f(－)＝－()－＝－.
4．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)满足f(2)＝81，则f(－)的值为(　　)
A．± B．±3
C. D．3
[答案]　C
[解析]　f(2)＝a2＝81　∵a>0，∴a＝9

6．若2x＋2－x＝5，则4x＋4－x的值是(　　)
A．29 B．27
C．25 D．23
[答案]　D
[解析]　4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2＝23.
7．下列函数中，值域为R＋的是(　　)
A．y＝4　　　　　　 B．y＝()1－2x
C．y＝ D．y＝
[答案]　B
[解析]　y＝4的值域为{y|y>0且y≠1}
y＝的值域为{y|y≥0}
y＝的值域为{y|0≤y<1}，故选B.
8．当0<a<1时，函数y＝ax 和y＝(a－1)x2的图象只能是下图中的(　　)

[答案]　D
[解析]　0<a<1，ax单调递减排除A，C，又a－1<0开口向下，∴排除B，∴选D.
二、填空题
9．下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.

[答案]　、、π、
[解析]　由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C2的底数<C1的底数<C4的底数<C3的底数．
10．如果x＝3，y＝384 ，那么 ＝______.
[答案]　3×2n－3
[解析]　原式＝
＝3×2n－3.
11．若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是________．
[答案]　(－1,0)
[解析]　因为函数y＝f(x)定义域是(1,3)，所以要使函数y＝f(3－x)有意义，应有1<3－x<3，即1<()x<3，又因为指数函数y＝()x在R上单调递减，且()0＝1，()－1＝3，所以－1<x<0.
12．如果x>y>0，比较xyyx与xxyy的大小结果为________．
[答案]　xyyx<xxyy
[解析]　＝xyyxy－yx－x＝xy－xyx－y＝y－x.
∵x>y>0，∴y－x<0，>1，∴0<y－x<1，
∴xyyx<xxyy.
三、解答题
13．根据已知条件求值：
(1)已知x＋＝4，求x3＋x－3的值．
(2)已知a2x＝－1，求的值．
[解析]　(1)∵x＋＝4两边平方得x2＋＝14
∴x3＋＝(x＋)(x2＋－1)＝4(14－1)＝52.
(2)＝a2x＋1＋a－2x＝(－1)＋1＋
＝2＋1.
14．求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0且a≠1)．
[解析]　原不等式等价于a－x2＋8>a－2x.
(1)当a>1时，上面的不等式等价于
－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－2<x<4.
(2)当0<a<1时，上面的不等式等价于
－x2＋8<－2x，即x2－2x－8>0，
解得x<－2或x>4.
∴原不等式的解集为：当a>1时为{x|－2<x<4}；当0<a<1时为{x|x<－2或x>4}．
15．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数，且Q1＝288()p＋12，Q2＝6×2p，日成本C关于日产量Q2的关系为C＝10＋Q2.
(1)当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q1＝Q2时日利润y最大，求y.
[解析]　(1)当Q1＝Q2时，即288() p＋12＝6×2p，令2p＝t，代入得288·＋12＝6×t，所以t2－2t－48＝0，解得t＝8或t＝－6，因为t＝2p>0，所以t＝8，所以2p＝8，所以p＝3.
(2)日利润y＝p·Q2－C＝p·Q2－(10＋Q2)＝(p－)Q2－10，所以y＝(p－)×6×2p－10.当Q1＝Q2时，p＝3，代入得y＝118.
答：当Q1＝Q2时，均衡价格为3，此时日利润为118.
16．函数f(x)＝2x(ax2＋bx＋c)满足f(x＋1)－f(x)＝2x·x2(x∈R)，求常数a、b、c的值．
[解析]　由题设ax2＋(4a＋b)x＋2a＋2b＋c＝x2
由待定系数法，∴a＝1，b＝－4，c＝6.