成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-1.doc

2.1.2.1

一、选择题
1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(　　)
A．y＝2　　　　 　 　 B．y＝
C．y＝ D．y＝()2－x
[答案]　D
[解析]　在A中，∵≠0，∴2≠1，所以函数y＝2的值域是{y|y>0，且y≠1}．
在B中，∵2x－1≥0，∴≥0，所以函数y＝的值域是[0，＋∞)．
在C中，∵2x＋1>1，∴>1，所以函数y＝的值域是(1，＋∞)．
在D中，由于函数y＝()2－x的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取一切实数，所以()2－x取一切正实数，即函数y＝()2－x的值域为(0，＋∞)，故选D.
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
[答案]　B
[解析]　∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴29＝512，故选B.
3．如果函数y＝(ax－1)－的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．0<a<1
C．a>1 D．a≥1
[答案]　C
[解析]　y＝(ax－1)－＝，因此ax－1>0
∴ax>1，又∵x>0，∴a>1，故选C.
4．函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是(　　)

[答案]　C
[解析]　y＝，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C.
[点评]　可取a＝画图判断．

A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
[答案]　B

即a>c，∴b>a>c.
[点评]　指数函数的图象第一象限内底大图高，

6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　)
A. B．2
C．4 D.
[答案]　B
[解析]　当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0<a<1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.
由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
7．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是(　　)

[答案]　B
[解析]　由指数函数的定义知a>0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝ax为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．
B中0<a<1，故B正确．
8．函数y＝()x2＋2x的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0,2]
C．(，2] D．(－∞，2]
[答案]　B
[解析]　∵u＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，
y＝()u在[－1，＋∞)上是减函数，
∴y≤－1＝2.∴y∈(0,2]．
二、填空题
9．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，)，则f[f(2)]＝________.
[答案]　16
[解析]　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵f(x)图象过点(－1，)，∴a＝2，∴f(x)＝2x，
∴f[f(2)]＝f(22)＝f(4)＝24＝16.
10．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为__________．
[答案]　{y|－≤y≤1}
[解析]　当－1≤x≤1时，≤3x≤3，∴y∈[－，1]，值域为{y|－≤y≤1}．
11．已知x>0时，函数y＝(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
[答案]　a>3或a<－3
[解析]　当x>0时(a2－8)x>1，∴a2－8>1，
∴a>3或a<－3.
12．(09·江苏文)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
[答案]　m<n
[解析]　∵a＝，∴0<a<1，
∴函数f(x)＝ax在R上单调递减，
∵f(m)>f(n)，∴m<n.
三、解答题
13．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，
求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．
[解析]　f 2(x)＋g2(x)
＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2
＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．
14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．

15．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)?
[解析]　在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2x与g(x)＝＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，

显然当x∈(－∞，0)或x∈(3，＋∞)时，f(x)>g(x)，当x∈(0,3)时，f(x)<g(x)．
16．判断函数f(x)＝＋的奇偶性．
[解析]　∵2x－1≠0，∴x≠0，定义域{x∈R|x≠0}
∵f(x)＝＋＝，
∴f(－x)＝＝
＝＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
17．求下列函数的定义域和值域

[解析]　(1)函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)
(2)要使函数有意义，必须且只须3x－2≥0，
即x≥，∴函数的定义域为[，＋∞)
设t＝，则t≥0，y＝5t　∴y≥1
∴函数的值域为[1，＋∞)．
(3)要使函数有意义，必须且只须x＋1≠0，
即x≠－1.
∴函数的定义域为{x∈R|，x≠－1}
设t＝，则t∈R且t≠1，y＝()t，
∴y>0且y≠
∴函数的值域为(0，)∪(，＋∞)