七年级下《图形的全等》知识点整理.doc

图形的全等
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一、本节学习指导
证明三角形的全等是一个重点，同时也是一个难点，同学们要多思考，并且多做练习题。我们要记住判断普通三角形和RT三角形全等的条件，认清SSA为什么不能作为判断条件。

二、知识要点
１、图形的全等：能完全重合的图像叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。两个能重合的三角形叫全等三角形。
注：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、三角形全等的判定：
1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
　　2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
　　3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
6）在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、直角三角形全等的判定：
1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。

例：（2008•南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

分析：本题考查三角形的全等知识．第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面．
第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形全等．
解：
（1）3对．分别是：
△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．

（2）△BDE≌△CDF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD＝CD BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（HL）．

三、经验之谈：
证明题是知道结论求过程类型的题目，所以我们要会顺藤摸瓜，根据已知条件来凑条件。比如知道两条边，我们根据判定条件找出中间的夹角，如果夹角不相等，那么我们寻找第三条边，直到找出符合判定条件的时候才开始动手写步骤。在考试中，如果实在想不到条件，也不要空着，写出部分步骤也是有分的。

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