七年级数学（下）期末复习知识点整理.doc

期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图1若a、b相交，1与2互为 ，1与3互为 ，与3互为补角的有 。2、如果与是对顶角，那么一定有 ；反之如果=，那么与 对顶角。3、如果与互为邻补角，则一定有+= ；反之如果+=180，则与一定互为 ，与 （是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直1、如图2，若AB与CD相交于点O，且 = ，则AB与CD垂直，记作AB CD，垂足为 。2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)ABCDO图2PABC图3a3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA、PB、PC最短的是 。312图1ab4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P到直线a的距离是 。5、垂线的画法。三、三线八角123456781、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截同位角： 内错角： 同旁内角： 三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；（ ）1与7；（ ）1与BAD；（ ）2与6；（ ）5与8（ ）。16BAD2345789FEC例如：四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在 ， 的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过 ，有且只有 与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言： 5、 两直线平行的判定方法：判定1： 相等，两直线平行判定2： 相等，两直线平行判定3： ，两直线平行ABCDEF1234几何符号语言：32 （ ）12 （ ）42180 （ ）判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言： ba c6、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。ABCDEF1234 几何符号语言：ABCD （两直线平行，内错角相等）ABCD32（ ）ABCD42180（ ）五、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；改写成“如果、那么、”形 式： ；3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、那么、”形 式： ；CADBEF六、平移平移不改变图像的 和 。如右图，DEF是由ABC经过平移得到的，若C=80，A=33，则EDF= ，DEF= 。二、典型例题：例1：已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度数例2：1、如图（1），计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。ABCEDF122、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 .ABPCDAEDBCFDC60ABDC （2）（4）（3）（1）例3：如图（2），把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=60，则AED=( ) A、50 B、55 C、60 D、65 例4：如图（3），ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=( )A、10 B、15 C、20 D、30拓展：如图（4），CDABD，FGABG，EDBC，试说明1=2。期末复习三：三角形知识点概括一、 认识三角形1三角形有关定义：2 三角形分类：（1） 按照边分类： （2） 按照角分类： 练习一：1、图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-B=907、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？ 二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4个2、下列说法错误的是（ ）。A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 1655、中，则6、在ABC中，A=100，B-C=40，则B= ，C= 。7、如图1，B=50，C=60，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。9、已知：如图3，AEBD，B=28，A=95，求C的度数。图1 图3三、 三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.练习三：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。A：2x2 C: x14 D: 7x0 B: m-2 C: m 2 D: m b，c(一个数或式子)，则 ；性质2：若ab，c0，则 ； 性质3：若ab，ca或 ；（2）用数轴表示。4、 一元一次不等式：含有 个未知数，未知数次数是 的不等式。5、 解一元一次不等式步骤： 去分母、 。（注意各步骤的注意事项）6、 一元一次不等式是组定义： 7、 不等式组的解集：各个不等式解集的 。8、 求解不等式组解集步骤： 求分解、 。9、 不等式（不等式组）的应用：二、 基础训练1 用不等式表示：a大于0_； 是负数_；5与x的和比x的3倍小_。2.用不等号填空：若 ； 3、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A2x10B-12 C3x-2y-1 Dy2+355.不等式组的最小整数解是（ ）A0B1C2D16.解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1）（2）三、 综合应用1、当k_时，不等式 是一元一次不等式。2、关于x的方程的解x满足2x10，求的取值范围。 的整数解共有3个，则a的取值范围是_3、若关于x的不等式组的解集为xa，则a的取值范围是（ ） Aa3 Da36、若不等式组无解，则m的取值范围是_7、已知方程组的解为负数，求k的取值范围8、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?9、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.10、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？期末复习八：数据收集、整理、统计一、 知识要点 1、收集数据主要采取 调查和 调查。2、全面调查特点： ；抽样调查特点： 。3、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，对于这个问题，采取 调查，总体： 个体： 样本： 样本容量 。 4、 整理数据，主要是通过 来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取 的方式，常用 图来描述数据。5、 扇形统计图中，调查对象所占的百分比与扇形圆心角的关系： 。6、 画直方统计图的步骤： 。7、 频率： 。等距直方图的纵轴指的是 ，横轴指的是 二、基础训练图11、为了进一步了解七年级400名学生的身体素质情况，体育老师对七年级50名学生进行1min跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示请结合图表完成下列问题 组 别 次数x 频数（人数）第1组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806（1）表中的a =_（2）请把频数直方图（图1）补充完整（3）若八年级学生1min跳绳次数（x）达标要求是：x120为不合格，120x140为合格，140x160为良，x160为优，根据以上信息，请你估算八年级学生1min跳绳，合格、不合格、优各有多少人？2、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图