七年级下数学第五章知识点整理.doc

七年级下数学第五章知识点整理

一、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，
名称
图形
顶点
边的关系
大小关系

1
2

有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边______________

4
2

__________
∠2与∠4有一条______，另一边_________________。

注意点：对顶角、邻补角是成对出现的。
练习1.图1
若∠2=120°，求其他三个角的度数。

2.如图，直线AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，求∠AOC的度数。

图2

3.如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。

A
B
C
D
O
图3

二、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，________________，
就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的
_____，它们的交点叫做___。
如图所示,记为：____________________
⑵垂线性质1：_______________________________________________________________
⑶垂线性质2：__________________________________________________________最短。
简称：____________。
3、垂线的画法：
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二过：移动三角尺使这点经过它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。
P
A
B
O
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
4、点到直线的距离
___________________________，叫做点到直线的距离
如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是_________。
PO是垂线段。
5、⑴垂线与垂线段
区别：垂线是一条____，___度量长度；垂线段是一条___，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别:两点间的距离是_______之间，点到直线的距离是_____之间。
练习1.如右图，直线a⊥b，∠2=40°，∠1=_____
2.如下图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,且∠AOD=150°，求∠BOC的度数。

3.A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到直线l的距离为3cm,
则AB___3cm,依据是__________________________________.
4.已知钝角△ABC中，∠BAC为钝角。
（1）画出点C到AB的垂线段；
（2）过点A画BC的垂线；
5．如右图BC⊥AC，CB=8cm，
AC=6cm，AB=10cm，那么点B到
AC的距离是_____，点A到BC
的距离是____,点C到AB的距离是____,
A、 B两点间的距离是______
三、三线八角

1
2
3
4
5
6
7
8
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线被直线所截
　①∠1与∠5在__________，同在____________，
叫做_________
　②∠5与∠3在___________，在_____________________，
叫做_____
　③∠5与∠4在___________，在________________，叫做__________。
④三线八角也可从模型中看出。同位角是“__”型；内错角是“__”型；同旁内角是“__”型。
如何判别三线八角
第1题
　 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看。
练习：1、如图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____
所截形成的_______； ∠3和∠4是直线______与直线____被直线
____所截形成的_______；
2、 如图，下面结论正确的是（ ）
A. 是同位角 B. 是内错角
C. 是同旁内角 D. 是内错角
3、如图，能与∠构成同旁内角的角有那些角？

三、平行线
_________________的两条____叫做平行线，直线与直线互相平行，记作________。
两条线段或射线平行是指__________________平行.
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，不重合两条直线的位置关系：________。
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线______；
②无公共点，则两直线_______；
③两个公共点或两个以上公共点，则两直线_______　　　　　　　　　　　　　　　

3、平行公理
经过直线______,_________________与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线_________________，那么_______________
　　 如图所示，∵∥，∥ ∴__________
四、两直线平行的判定方法
判定一　_____________________________________，那么这两条直线平行
　　　　简称：______________________________
判定二　　____________________________________________，那么这两条直线平行
　　　　简称：________________________
判定三　　____________________________________________，那么这两条直线平行
　　　　简称：_____________________________　　　　　　　　　
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①_______________，那么两直线平行。②如果________________________________，那么这两条直线平行。
A
B
E
D
F
C
1
2
3
练习1、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
解答：⑴由∠2＝∠B可判定___∥___，
根据________________________；
　　　⑵由∠1＝∠D可判定__∥___，
根据________________________；　　　
⑶由∠3＋∠F＝180°可判定__∥___，
第2题
根据________________________；
2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（ ）
A. ∠DAC=∠ACB B. ∠BAC=∠DCA
C. ∠ABC+∠DCB=180° D. ∠BAD+∠CDA=180°
3、如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果
∠CNF=∠BME,∠1=∠2。证明：AB//CD,MP//NQ。

五、平行线的性质
1、平行线的性质：
性质1：______________________________________________________　
简单说成___________________________
性质2：；______________________________________________________　
简单说成___________________________
性质3：______________________________________________________。
简单说成___________________________
注意：由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的___；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的___练习1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数
A
D
F
B
E
C
1
2
3

2、如图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，
则∠2=____
3、如图，已知AB//CD,BE平分∠ABC，
第2题
∠CDE=160°，则∠C=______

4、已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：（1）AF∥ED (2)AB//CD (3)B=C。

五、命题：
1、命题的概念：_____________________，叫做命题。
2、命题的组成：每个命题都是_____、____两部分组成。题设是______；结论是____________。命题常写成“__________________”的形式。具有这种形式的命题中，“如果”后接的部分是____，“那么”后接的部分是_______。
3、 真命题：_______________________________
假命题：___________________________________
练习1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并判断真假。
（1）同角的余角相等
（2）同位角相等
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（4）等量代换
（5）钝角大于90°.
六、平移
1、①把一个图形___________________________，会得到一个新的图形，新图形与原图形的__________________________。
　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_______.
　③连接各组对应点的______________________________________。
练习1. 如图①，长为b，宽为a的长方形草坪上有两条宽度都为c，且互相垂直的小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表示为________,
2.平移△ABC，使点A到达处。

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