三轮复习精编数学模拟套题8.doc

三轮复习精编模拟套题（八）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合则A∩B是
A. B.C. D.
2. 设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
3. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D．
4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A． B． C． D．
5. “”是“”的
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A． B． C． D．
7. 设，则的定义域为 ( )
A． B．
C． D．
8. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（９～１２题）
9. 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<logm(ab)<1,则m的取值范围是_________.
10. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

11. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如上图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为
12. △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
13. （不等式选讲选做题）若实数满足则的最小值为__________.
14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝　　　　　　．
15. (几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. （本题满分12分）
在中，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

17．（本小题满分12分）
某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.

18．（本小题满分14分）
如图一，平面四边形关于直线对称，．
B
C
D
A
图2
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求两点间的距离；
（Ⅱ）证明：平面；
C
B
D
A
图1
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

19．(本小题满分14分)
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
(Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
(Ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

20．（本小题满分14分）
已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由．

21．（本小题满分14分）
设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

2010三轮复习精编模拟套题（八）参考答案及详细解析
1-8 DDCBAABD 9. (－∞,8) 10. 37, 20 11.
12. 13. 14. 15.
一、选择题
1.答案 ：D
【解析】集合，∴ 选D
2.答案：D
【解析】对于
3.答案：C
【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．
4.答案：B
【解析】对于，对于，则的项的系数是
5.答案：A
【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
当时，，反之，当时，，
或，故应选A.
6.答案：A
【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和
7.答案：B
【解析】f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4故选B。
8.答案：D
【解析】如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这

A

B
C
D
E
F
6个点中任意选两个点连成直线，共有
种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

共12对，所以所求概率为，选D
二、 填空题
9.答案：(－∞,8)
【解析】解出a、b,解对数不等式即可.
10.答案：37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.

11. 答案：
【解析】过点M作MM′⊥EF,则MM′⊥平面BCF
∵∠MBE=∠MBC
∴BM′为∠EBC为角平分线，
∴∠EBM′=45°,BM′=,从而MN=

12. 答案：
【解析】由sinC－sinB=sinA,得c－b=a,
∴应为双曲线一支，且实轴长为,故方程为.

13.答案：
【解析】
新课标第一网
本题主要考查线性规划方面
的基础知. 属于基础知识、基本运算
的考查.
如图，当时，
为最小值.
故应填.

14.答案：
【解析】在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，作图易知＝。

15.答案：
【解析】过0点作OC⊥EF易求出答案

三、 解答题
16．解：（1）在中，由，得…………………………2分
又由正弦定理 ……………………………………… ………………3分
得：…………………………………………………………………4分
（2）由余弦定理：得： …6分
即，解得或（舍去），所以………………8分
所以，……………10分
，即………… ……… ……12分
17．解：(Ⅰ)的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分
，
，

，
. 　　　　　 　 ……………………4分
其分布列为：

0
1
2
3
4

…………………………6分
(Ⅱ)，
. 　　　　 …………………………8分
由题意可知
， 　　　　　 …………………………10分
元. 　　　　 …………………………12分

18.
解：（Ⅰ）取的中点，连接，
由，得：

就是二面角的平面角，
…………………………2分
在中，

…………………………4 分
（Ⅱ）由，

…………………………6分
，
又
平面． 　 …………………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面
平面
∴平面平面 　　　　　　　　　　　　　…………………………10分
平面平面，
作交于，则平面，
就是与平面所成的角， 　　　　…………………………12分
． …………………………14分
方法二：设点到平面的距离为，
∵ 　　　　　　　…………………10分

　　　　　　……………………12分
于是与平面所成角的正弦为
． 　　　　　………………………14分
方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则
C
B
D
A
E
y
F
z
x
． ………10分
设平面的法向量为n，则
n， n，
取，则n， ----------12分
于是与平面所成角的正弦即
． ……………14分
19. 解：由函数得，………………3分www .x kb1.co m
(Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当
，
即． …………………………………………………7分
(Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立．……………………………………………………………………………8分
当时，显然成立。 …………………………………9分
当，
∵的最小值是．
∴．
从而解得 …………………………………………………………………11分
当，
∵的最大值是，∴，
从而解得． ………………………………………………………………13分
综上可得，从而 ………………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ) 圆A的圆心为， ……………… 1 分
设动圆M的圆心为 ………… 2分
由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，
即|MA|+|MB|=4， ……………… 4分
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，
由
故曲线C的方程为 ……………… 6分
(Ⅱ)当，
………………8分
消去 ① …………… 10分
由点为曲线C上一点，
于是方程①可以化简为 解得， …………… 12分

……………………………………………………………13分
综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. …………… 14分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）分别令，2，3，得

∵，∴，，.………………………………………3分
（Ⅱ）证法一：猜想：，………………………………………………………4分
由 ①
可知，当≥2时， ②
①-②，得 ，即.………………6分
1）当时，，∵，∴；……………7分
2）假设当（≥2）时，.
那么当时，

，
∵，≥2，∴，
∴.
这就是说，当时也成立，
∴（≥2）. 显然时，也适合.
故对于n∈N*，均有.………………………………………9分
证法二：猜想：，………………………………………………………4分
1）当时，成立；…………………………………………………5分
2）假设当时，.…………………………………………………6分
那么当时，.
∴，
∴

（以下同证法一）…………………………………………………………9分
（Ⅲ）证法一：要证≤，
只要证≤，………………10分
即≤，…………………11分
将代入，得≤，
即要证≤，即≤1. …………………………12分
∵，，且，∴≤,
即≤，故≤1成立，所以原不等式成立. ………………………14分
证法二：∵，，且，
∴≤ ①
当且仅当时取“”号. …………………………………11分
∴≤ ②
当且仅当时取“”号. …………………………………12分
①+②，得
（）≤，
当且仅当时取“”号. ……………………………………13分
∴≤.………………………………………14分
证法三：可先证≤. ………………………………………10分
∵，
，≥，……………………………11分
∴≥，
∴≥，当且仅当时取等号. ………………12分
令，，即得
≤，
当且仅当即时取等号. ………………………14分