资源描述
12．2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定(一)
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．
3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．
用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
已知两个条件画三角形
活动一：是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？
当满足一个条件时，两个三角形全等吗？请举例说明．
例 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？请分别按下列条件来画一画．
①三角形一内角为30°，一条边为3 cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4 cm、6 cm.
展示点评：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
小组讨论：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？满足三个条件又可分为哪几种情况？
反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．
针对训练：见《学生用书》相应部分
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
活动二：已知三角形三边分别是4 cm，5 cm，7 cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？
展示点评：满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发现呢？
小组讨论：在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？
反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．
针对训练：见《学生用书》相应部分
尺规作图：作一个角等于已知角
活动三：已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
展示点评：解答见教材P37页．
小组讨论：作一个角等于已知角的依据是什么？
反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS”．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS”．
2．数学思想是分类思想．
3．书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．
五、达标检测，反思目标
1．已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD＝FB(如图)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要让△ABC≌△FDE，还应该有AB＝DF这个条件．
∵DB是AB与DF的公共部分，且AD＝BF
∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.
2．如图，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.
证明：∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.
在△AEB和△ADC中
∵
∴△AEB≌△ADC(SSS)
变式：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD.
求证：△ADB≌△AEC.
证明：∵BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE，
即BD＝CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
3．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＝∠C.
解：连接BD，∵在△ABD和△CDB中，
∵
∴△ABD≌△CDB(SSS)．
∴∠A＝∠C.
1．上交作业 习题12.2 复习巩固1、2.
第2课时 三角形全等的判定(二)
1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题．
3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
用“边角边”来确定两个三角形全等．
用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”
活动一：见教材P37探究3
展示点评：师生一起画图并口述作图过程．
小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？
反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．
针对训练：见《学生用书》相应部分
SAS判定方法及全等三角形性质的运用
活动二：见教材P38例2(答案见课本)
展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？
小组讨论：解答本题的基本思路是什么？
反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．
针对训练：见《学生用书》相应部分
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？
展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？
小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？
反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．
2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．
3．数学思想：转化、建模．
五、达标检测，反思目标
1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D )
A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
C．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B )
A．BA＝OC B．OB＝OC
C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
第2题图
第3题图
第4题图
3．如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.则__△ADF__≌__△BCE__，此时有∠F＝__∠E__．
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS__．
5．如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：BC＝ED.
证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED(SAS)．
∴BC＝ED.
6．如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断BC＝AD吗？说明理由；
解：BC＝AD，理由如下：
在△ABC和△BAD中，
∵
∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC＝AD.
1．上交作业 习题12.2 复习巩固3、4.
第3课时 三角形全等的判定(三)
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．
用“角边角”来确定两个三角形全等．
用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
活动一：教材P39探究4
展示点评：满足的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？
小组讨论：结果反映的规律是什么？如何用几何语言叙述？
反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
针对训练：见《学生用书》相应部分
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
活动二：见教材P40例4
展示点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的知识．证明过程如何写？
小组讨论：可以得到什么结论？几何语言怎样叙述？
反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)
针对训练：见《学生用书》相应部分
三角形全等判定方法的运用
活动三：见教材P40例3(答案见课本)
展示点评：欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？
小组讨论：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？
反思小结：当已知一边一角对应相等时，可选择SAS，AAS，ASA；当两角分别相等时，可选择ASA，AAS；当两边分别相等时，可选择SAS，SSS.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．学习了角边角、角角边．
2．注意角角边、角边角中两角与边的区别．
3．会根据已知两角及一边画三角形．
4．三角形全等的判定方法．
五、达标检测，反思目标
1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
2．如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，因为__∠AOC__＝__∠BOD__，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA__．
3．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是( C )
A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F
C．BC＝EF D．AC＝DF
4．如图，AC，BD相交于点E，BE＝DE，AB∥CD，那么AE与CE的数量关系是__AE＝CE__．
,第2题图) ,(第4题图)) ,(第5题图))
5．如图，BC＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E＝∠B．
6．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠C，且AO＝CO，求证：AD＝BC.
证明：在△AOD与△COB中，
∵
∴△AOD≌△COB(ASA) ∴AD＝BC
变式：若AD∥BC，AD＝BC
求证：OB＝OD.
证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OB＝OD.
1．上交作业 习题12.2 5、6.
第4课时 三角形全等的判定(四)
1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题．
灵活应用直角三角形的判定方法解决问题．
用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．
一师一优课 一课一名师 (设计者： )
一、创设情景，明确目标
1．判定两个三角形全等方法：SSS，SAS，ASA，AAS．
2．如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC，斜边AB．
3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根据ASA(用简写法)．
4．(多媒体展示)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
两个直角三角形全等的条件(HL)
活动一：教材P42探究5
展示点评：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？
小组讨论：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言叙述？
反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
判定两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.
针对训练：见《学生用书》相应部分
用“HL”证明两个直角三角形全等
活动二：见本课P42例5(答案见课本)
展示点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？
小组讨论：本题中证明BC＝AD的思路是什么？
反思小结：证明边相等，就是要证它们所在的三角形全等．
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．“HL”判定定理的探究思路？
2．三角形的判定方法有什么相同点？
五、达标检测，反思目标
1．两个直角三角形全等的条件是( D )
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．一条斜边和一直角边对应相等
2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝__AC__，理由是__△ABP≌△ACP(HL)__．
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，且AC＝AE，若∠CDA＝55°，则∠BDE＝70°．
4．如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由：
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°.
在Rt△AFB和Rt△DEC中，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)．
∴∠B＝∠C.
∴AB∥C.D
5．如图，已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF＝DE，求证：AB∥CD.
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE.
∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD.
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