资源描述
三角形全等的“边边边”
知识基础
全等图形
教学类型
□讲授型 □问答型 □启发型 □讨论型 □演示型 □联系型 □实验型 □表演型 □自主学习型 □合作学习型 □探究学习型 □其他
教学目标
知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性；
数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验；
问题解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略；
情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
教学重点
三角形全等条件的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。
教学难点
三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。而初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。
教学过程
内 容
设计意图
生活与数学
首先复习全等三角形的概念，温习上节课知识点；
接着PPT展示图片，生活中导出可见全等三角形的身影，如正三棱锥魔方上的涂色小块、利用全等三角形设计的桌椅和美观的瓷砖、三角形风筝等。
【设计意图】在复习全等三角形的概念的基础上，走进生活，让学生发现生活中全等三角形的身影，加深对知识的理解，提高学习的积极性，感受数学的趣味性和应用性.
问题引入
互动探究
操作探究
【风筝节引发的头脑风暴】
近日恰逢学校的风筝节，同学们都沉浸在制作风筝的欢乐氛围中，但是制作一只漂亮又能飞得高飞得远的风筝可不简单，里面学问可大着呢！老师随机采访了一位初二的学长，听听他怎么说吧。[教师播放音频文件]
学长说：嗨，学弟学妹们，你们好！看到我的风筝有没有觉得很棒呢？制作一个合格的风筝要求很多，中轴线左右两边的风筝一定要是全等的！这样才能保证制作的风筝能在空中平稳的飞行。你们瞧！我制作的是一个三角形的风筝，请你们想想办法，怎么能证明我手中的风筝一定能在空中平稳飞行呢？开启你的头脑风暴吧！
问题抛出，教师引导学生将“风筝是否能平稳飞行”这一实际问题转化为“风筝中轴线左右两侧的三角形是否全等”的数学问题，让学生畅所欲言。
学生1：重合！重合就全等了。
学生2：不行，要想重合会对已有的风筝造成破坏，得不偿失！
学生们开始陷入思考...
教师：不能通过重合操作的情况下该怎么证明全等呢？让我们回忆三角形全等的另一个定义中，三边对应相等、三角对应相等的两个三角形全等。从这个角度开启我们三角形全等的探索之旅吧！
教师进行探究思路引导：
同学们，三边对应相等、三角对应相等合起来共六个条件，难道我们真的必须把六个条件都证明后才能得到全等？让我们的思绪回到探索两直线平行的条件，记得当初“三线八角”得到四组对应角，我们并没有一一证明四组对应角关系后得平行，而是仅用一组即可，“同位角相等”、“内错角相等”、“同旁内角互补”。这个过程有没有给你一些启发呢？
学生：我们可以将六个条件简化，或许一个、两个或三个条件就够了呢？
教师：非常好！那咱们就按照这个思路开启头脑风暴！
【一个条件】
教师：只给出一个条件，有几种情况，可以吗？
学生：一边对应相等或一角对应相等，动手画一画，都不行。
【两个条件】
教师：一个条件不行，两个呢？
学生：先分情况！两个角对应相等、一边一角对应相等、两条边对应相等。
教师：非常好！首先得一个不多一个不少的列举情况，这种方法叫做分类讨论法。情况分为三种，咱们先来猜想一下这前两种情况可行不可行？
学生：不行（少数喊可以）。
教师：行不行，实践来检验真理。如果两个角对应相等、一边一角对应相等这两种情况不能得到三角形全等，那聪明的你一定可以举出反例。接下来请同学们拿出自己的三角板，利用手中的三角板实践出反例来证实这两种情况确实不能证明全等，开始动起来！
学生活动：学生通过仔细观察，在三角板中寻找对应边相等、对应角相等的条件，同学之间相互分享交流，陆陆续续有学生得到欣喜的发现，迫切希望展示自己的探究成果。
教师：请两位同学上来展示自己的成果！
学生1：我的45°角的三角板和老师45°角的三角板，都有两个角是45°，也就是有两个角对应相等，可是这两个三角形显然不全等。所以我的结论是两个角对应相等得不到三角形全等！（其他学生随声附和，给予掌声，肯定这一结论。）
教师：非常好！大家有着敏锐的观察力，那老师接着问,一个角不行，两个角不行，三个角总该可以了吧！
学生齐声：不可以！
教师：为什么？
学生齐声：您的三角板和我们的三角板，三个角都相等。
教师：真棒，其实两个角相等了，由于内角和都是180°，第三个角也必定相等，所以两角相等和三角相等是一样的，都得不到全等。
那一边一角呢？
学生2：动手拼接三角板（如图所示)，重合的两条边相等，而且都有直角，满足一边一角相等，但是两个三角形不全等，所以这个条件也无法得到全等。
教师和学生们：热烈掌声，赞扬该学生细致的观察和动手能力。
【设计意图】关心留意学生的近期生活，从中探寻和教学相关的素材并恰当地设计在教学活动中。
在风筝节活动中，每个学生都动手感受到制作风筝时中轴线两侧的图形一定得全等，从而在制作风筝时利用重合后两图形全等进行设计。
但是当别人的风筝设计好后，该如何检查风筝是否合格呢？本质就是探究两个三角形全等的条件。
这样的引入完全出自学生的近期生活，学生学习兴趣浓厚，求知欲更强，从而提高后续活动中学生的积极性和学习效率。
【设计意图】让学生联系已有的学习经验，在已有的学习经验中获取探究新知识的方法和途径，体会类比学习、方法迁移的学习方法。
【设计意图】让学生充分体会分类讨论的思想方法，强调不重不漏。
【设计意图】让学生充分体会分类讨论的思想方法，强调不重不漏。
改变固有的画图探究的方法，改用三角板探究，探究过程能培养学生敏锐的洞察力和良好的动手操作能力，发散学生的思维，探究结果也更加形象直观，印象深刻。对于教师来说，也极大的节约了教学时间，提高课堂效率。
核心探究
新知讲解
【三个条件】
教师：两个条件不行，三个呢？分类讨论。
学生：三个角、三条边、两边边一角、两角一边。
教师：三个角刚才已经探究过不能得到全等，那么三条边呢？请大家拿出昨天在家制作的三边分别为10cm、12cm、14cm的三角形。请你和左邻右舍的同伴们将你们的三角形叠合在一起看是否完全重合。老师也随机选取几个操作。看看有何发现。
学生：都能重合在一起。
教师:我们如此有缘，竟不约而同地做的一模一样，是真的缘分还是结果只有一种呢？
学生：结果唯一。
教师：我们通过实践发现，三边确定你做出的三角形也是唯一的，说明什么?
学生：三边对应相等的两个三角形全等。
教师:这就是我们得到的第一个能够得到三角形全等的条件，简称边边边，又可简写为SSS。（板书讲解并板书符号语言证明过程）
【设计意图】提前让学生做好三角形，节省课堂时间，且学生细心制作的涂色三角形更能达到教学效果。
课例精讲
例1.如图，在△ABC 和△ADC中，已知AB=AD,在不添加任何辅助线的前提下，要是△ABC≌△ADC，只需要再添加一个条件，可以是____________.
例2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C.
教师板书过程
例3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别截取OM=ON,
移动角尺，使角尺两边
相同的刻度分别与M、N
重合，过角尺顶点P作射
线OP,则OP是∠AOB的
平分线，其理由是_____.
新知讲解
知识小结
知识点：三角形稳定性
数学趣味视频
PPT展示各类三角形稳定性的应用。
回到课前问题，如何检验图中三角形风筝合格？
学生：测量边长！
知识点一：三边分别相等的两个三角形全等SSS；
知识点二：三角形的稳定性及其应用；
知识点三：分类讨论思想、类比的思想.
【设计意图】进入这一阶段学习学生的思维渐进疲惫状态，通过趣味视频代替教师讲解，能再次激发学生的学习兴趣，提高注意力，从而达到教学目的。
教学反思
反思一：如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。因此让学生高效地利用课堂时间探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤，教师也应多钻研，优化教学细节。
反思二：在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。学生拿出三角形进行操作时，不仅出现了平移，还出现了旋转、翻转等运动，更出现了因作图错误或边角位置不对，而导致两图形不重合的情况，教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况，引导学生自己归纳出图形不重合的原因，探索出确定三角形全等的“边边边”条件。教师应保持开放的心态，树立终身学习的意识，不断进取，才能适应新的变革。
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