中考数学专题复习之二：待定系数法和消元法教案.doc

中考数学专题复习之二：待定系数法和消元法
【中考题特点】：
待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值；而消元法是从已知量和未知量间的关系中，求得未知量的值的数学方法，而代入和等式之间的加减、又是消元法的重要且常用的具体手段，在中考题中根据已知条件来求某些未知量的值时，非常需要这种数学方法。
【范例讲析】：
例1：问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x－1上，求m的方法是 ，
∴m= ；
已知点B（－2，n）在直线y=2x－1上，求n的方法是 ，∴n= ；
问题2：已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 。
∴满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： 。像解决问题2这样 的方法，叫做待定系数法。
例2：一次函数的图象经过反比例函数的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。
⑴求这个一次函数的解析式；
⑵若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。

例3：一次函数y=－2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，某二次函数图象过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式及此二次函数图象的顶点坐标。

例4：已知：4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0，且xyz≠0。求：的值。

例5：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，1）、B（α，β）、C（β，α）三点，其中α、β是方程x2－x－1=0的两个根，求二次函数的解析式。

【练习】：
1． 已知一次函数的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=－+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。
2． 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。
3． 已知抛物线y = －x 2+2 (m+1)x +m+3与x轴有两个交点A、B，A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，设OA长为a，OB长为b，且a:b=3:1，求抛物线的解析式。
4． 已知二次函数y=x2－2mx+m2－m－2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，且△ABC的面积为8。
⑴求二次函数的解析式；
⑵在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。