函数的综合应用整理版.doc

反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用
一、选择题
1. (2008佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例

C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例
2、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）

A．5kg/m3 B．2kg/m3
C．100kg/m3 D，1kg/m3
3、（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0

C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
4、（2008泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）

A．该函数的图象是中心对称图形
B．当时，该函数在时取得最小值2

C．在每个象限内，的值随值的增大而减小
D．的值不可能为1
5. （2008山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1<k<2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k<4
6.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x <x时，y < y，那么函数y=的图象大致是（ ）

7、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为 （ ）

A． B． C． D．
8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（　　）

10、 (2008益阳) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为

11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D，1kg/m3

12、（2008恩施自治州）如右图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）

A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
14、（2008福建南平）如右图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，
连接，则的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

15、(2008呼和浩特) 已知二次函数
的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，
在同一坐标系内的大致图象为（ ）

16、(2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么△AOB的面积是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.6
二、填空题

1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．

2、(2008宁德)蓄电池电压为定值，使用此电源时，
电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，
若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式
是______________．

3、(2008内蒙古赤峰市)如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕．

4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．

5、（2008河南试验区）如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则

6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．

7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．

8、(2008常州市) 过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.

9、（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；

10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.

11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．

12、(2008西宁市) 如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．

13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是

16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝

17（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．

18.（08巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．

三、解答题
1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．

2. (2008 杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．

5、(2008郴州市)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．

6、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．

7、（2008四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
（1）
（1） 求该反比例函数的解析式
（2） 若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围

8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

9、 (2008内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

11（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

12（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

13(2008四川省资阳市）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

14.(2008江苏省宿迁)如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

15、（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；
（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．

图

16、（2008威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．

17、（2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝ ▲ 时， ▲ ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

18、（2008义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.

19、(2008永州)如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD．
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

20、（2008肇庆市）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.

21、（2008重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.

22、（2008巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

23、(2008金华市)如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ；

（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不
可能，请说明理由.

24、(2008东营、莱芜市)（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

25、(2008四川绵阳)本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

26、（2008年浙江省台州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

27、（2008福建泉州）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过P(3,3),O为坐标原点。
（1）求k的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M,若点Q在反比例函数图象上，并且,试求Q点的坐标。

28、(2008呼和浩特)如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数 的图象上，点P(m，n)是函数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)．
(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

29、(2008安顺) 如图11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。

30、(2008甘肃甘南）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A（1，4）、B（a,-1）两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值不大于一次函数的值.