滕州北辛中学党东伟 3.6圆与圆的位置关系 教案.doc

滕州市优秀教案评选　九年级数学教案
课题：第三章 第六节 圆与圆的位置关系
课型：新授课
授课人: 滕州北辛中学 党东伟
授课时间：2014年3月4日，星期二，第三节课
教学目标：
1、了解圆与圆之间的几种位置关系．
2、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
3、了解两圆相切、相交时图形的轴对称性．
教法与学法指导：
本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式. 通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在学习过程中体现学为主体，师为主导；为了给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流。教学中我采取观察发现、实验操作、类比研究为主的教学方法。同时，配合多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件。
学法上，引导学生学会去观察、分析、类比、概括，领会其中的数学思想和辩证唯物主义认识论，努力实现从授人之鱼到授人之渔的转变。

课前准备：制作课件，学生课前用卡纸做两个半径不等的圆．
教学过程：
一、感悟导入
师：我们已经研究过点和圆的位置关系，他们分别为哪几种？
生：点在圆内、点在圆上、点在圆外三种．
师：点到圆心的距离d与圆的半径r具有什么关系？
生：点在圆上 d=R;
点在圆外 d>R;
点在圆内 d<R.
师：那么，直线和圆的呢？
生： 相离 d>r
相切 d=r
相交 d<r
师：圆与圆会有怎样的位置关系? 下面我们就来进行有关探讨．
（板书课题）
【设计意图】通过复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，采用类比的思想，让学生猜测圆与圆有哪些位置关系。引出悬念，调动学生的学习积极性。
二、自主探究
探究一：由公共点的个数来判断圆与圆的位置关系
师：同学们见过日环食现象吗？
生：见过（没见过）．
师：现在我们就来模仿日环食现象．（课件展示日环食现象）
生：观看日环食现象．
师：根据你看到的现象想一想，两个圆有哪些位置关系呢? 请同学们拿出课前准备的两个不等的圆摆一摆,画一画. 可小组内交流讨论．
生：到黑板上摆．

师：很好，谁能说出这五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．
生：如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
师：总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?
生：外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．
师：因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．
经过大家的讨论我们可知：（课件展示）

【设计意图】让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系
练一练：判断下列说法是否正确（ ）
1、两个圆没有公共点时，叫做两个圆外离。（ ）
2、两个圆有唯一公共点时，叫做两个圆外切（ ）
3、两圆有两个公共点时，叫做两圆相交 （ ）
4、两圆内含就是两个圆是同心圆。（ ）
（让学生抢答）
【设计意图】巩固新知，寓教于乐，学有所成。
师：生活中处处可见圆与圆的位置关系的现象，看看下面的图片你知道它们属于哪种位置关系吗？

生： 相交、内含、外切、内切、外离．
【设计意图】通过观看日环食现象，让学生能从中直观获取有关圆和圆位置关系，这就为下一环节的探索打好基础．学生经历了一个自然感知的过程后，基本上都能区分圆和圆的几种位置关系，又通过图片让学生体会到圆在生活中无处不在，培养学生的应用意识。而正因为两个圆组成图形在生活中经常碰到，所以很有必要对两圆的相关性质作进一步的研究.
探究二：由圆心距d与两个圆的半径R与r的数量关系来判断圆与圆的位置关系
师：设两圆的半径为R与r，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）
(大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。)
师：　在前面探索的基础之上，猜一猜，量一量，议一议。
　猜一猜 半径R和r(R>r)，圆心距d之间会有怎样的数量关系?
量一量 用刻度尺量出两圆的半径R和r、圆心距d，根据得到的数据验证你的猜想。
　　（此环节问题提出后，可放手让学生去探究，从而让学生充分体会蕴含其中的数形结合，分类讨论、类比、概括等数学思想，让学生先讨论几分钟，然后小组进行小结，由于有了前面的探索结经历，学生对两圆相离、相切，四种情况存在的数量关系容易得出准确的结论。但对当两圆相交时的情况可能不好把握，于是大家来议一议：）
师：R和r，圆心距为d，五种位置关系对应的数量关系又怎样呢？大家的猜想是否正确呢？我们来验证一下。
几何画板演示．

生： 外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r<d<R+r
内切 d=R-r
内含 0≤d<R-r
师：大家的归纳、总结很好．
【设计意图】通过演示，使学生能够直观发现两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系．演示时要留给学生充分的时间去思考，然后逐条验证相关结论．从而培养学生对问题作出正确判断的能力．使学生经历“猜想——实验——判定——论证”的活动过程，深刻感受到知识的形成过程．
师：接着我们来应用新知。（课件展示）
例1：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O′，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，则∠TPN的度数是多少？

生：思考并小组交流．
师：选代表写出完整的解题过程．
解：∵OP＝OO′＝PO′，
∴△ PO′O是一个等边三角形．
∴∠OPO′=60°．
又∵TP与NP分别为两圆的切线，
∴∠TPO=∠NPO′=90°．
∴∠TPN=360°-2× 90°-60°=120°．
师：大家来点评一下黑板上这位同学的解题过程.
生：做得很好.
师：各人检查一下自己的解题过程，不好的地方改过来.（稍停一下）
【设计意图】巩固新知，加深认识，形成能力。
练一练：（让学生用口答、竞赛的方式完成两个小练习）
1. ⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm、5cm，在下列情况下分别求两圆的圆心距d的取值范围。
外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含
2. ⊙O1与O2的半径分别为3cm和4cm
　　设(1)O1O2=8cm;(2) )O1O2=1cm;(3) )O1O2=5cm;(4) )O1与O2重合。
则⊙O1与⊙O2的位置关系如何?

【设计意图】练习1 是基于依形判数的需要，练习2是就数论形。此两题起点较低，目的既是让学生初步建立对新知识的成就感，树立信心，品味快乐。
探究三：两圆相交，两圆相切的性质
师：大家学得很好，我们知道圆是轴对称图形，那由两个圆组成的五种位置关系图形是轴对称图形吗？用你手中的圆折叠试一试．
生：全都是．
师：那谁是对称轴？
生：过两圆圆心的直线．
师：我们把它叫做连心线．
师：想一想，两圆相交时连心线与公共弦有什么特征？（课件演示）

生：当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦．
师：两圆相切时，切点与对称轴有什么关系？（演示课件）

生：当两圆相切时，切点一定在连心线上．
师：同学们把这两个结论记到课本上．
【设计意图】让学生从观看演示中得出结论，便于学生理解，也提高了学生的学习兴趣，锻炼了学生总结问题的能力.
三、合作竞学
扩展延伸：例2：半径为1cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为2cm 的圆的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
生1：4个.
生2：5个.
师：自己画画试一试。
（让学生先独立思考再小组交流，最后用几何画板验证。）
师：大家意见不同，那我用几何画板给你们演示看看.

师：你明白了吗？
生：明白了.
师：想一想，若把半径2该为3，那与之都相切的圆又有几个？
生：6个.
师：我们再演示看看.

师：若把半径2改为1.5呢？
生：4个.
师：演示一下.

师：通过这题的学习，你有何想法？总结一下.
生：半径大于2有6个，小于2且大于1有4个，等于2有5个，小于1有2个.
【设计意图】通过此题对本节知识进行巩固练习，从而加深学生对两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间联系的理解．进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。
四、知识小结
师：本节课你有哪些收获和困惑？学习本课采用了哪些数学思想和方法？
生： 我知道了圆与圆的位置关系．
师：哪位同学来总结一下？
生：我们学习了圆和圆之间的五种位置关系，了解了两圆相切时图形的轴对称性，知道了两圆位置与两圆圆心距、半径的联系．
师：课件演示．

师：学习本课采用了哪些数学思想和方法？思想方法：、数形结合类比、比较、猜想、。
生：数形结合
生：类比、比较
（学生回答不全时，师不要代替作答，引导学生回忆学习过程得到运动变化观点、分类讨论、合作交流等也是数学思想和数学方法）
重点关注：
1．学生的归纳总结能力。
2．能否对问题有进一步的思考。
3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。
4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快内化为学生自己的东西，培养学生总结归纳概括能力，特别是数学思想和方法的总结使学生的数学学习上升了一个高度。
五、达标检测
1. 已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程 x-8x+12=0的两根,则这两圆的位置关系是______.
2. 已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆 的圆心距是_____________．
3.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( )
A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
4. 如图，已知圆O，求作一个圆O’，使圆O’与圆O相切 .
【参考答案】
（1）外切
（2）
（3）A
(4) 略.
【设计意图】了解学生对本节课知识的掌握程度；检验学生对本节所学知识的理解能力和运用程度．
六、布置作业
A：课本138页5题
B：请设计一个含各种圆与圆位置关系的图案.
【设计意图】：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.
七、板书设计

3.6圆与圆的位置关系
1、 位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
2、两个圆组成的图形是轴对称图形，其对称轴是两圆的连心线.

当两圆相切时，切点一定在连心线上.
当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦

例1：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O′，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，则∠TPN的度数是多少？
教学反思
本节课在归纳圆和圆的五种位置关系时用几何画板将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。在经历“观察──猜测  探索──验证──应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）。 ．
在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程，看学生是否能积极在投入到数学活动中去，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。