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《百分数的应用》整理和复习教学实录
师专附校 高小燕
教学内容：学习完人教版六年级下册第二单元《百分数（二）》之后的整理与复习
教学目标：
1、通过整理与复习，建构知识网络，沟通知识间的联系，加深对百分数意义的理解。
2、通过线段图理解两种基本关系式，能够熟练解决百分数在生活中的应用问题。
3、学会自己复习和整理知识，培养学生的数学思考和解决问题的能力。
教学重点：
学会梳理、沟通知识间的联系。
教学难点：
利用线段图、关系式解决稍复杂的百分数应用问题。
教学过程：
课前交流：
师：同学们，今天我们要学习什么内容？
生：百分数的应用整理与复习。
师：谈到百分数大家并不陌生，比如说：老师有5元钱，你有4元钱，我比你多？
生：多1元
生：还可以说多25%，（5-4）÷4=25%
师：这个问题也就是求多的1元是4元的百分之几。好了，同学们，关于百分数就先交流到这儿，接下来进入我们今天的学习，上课。

一、 借助线段图理解分数、百分数的意义，明确两种基本关系式。
课件出示一个售价未知的书包
师：看到这个书包，甲乙丙三人分别说了一句话。
生1：甲带的钱是售价的。
生2：乙带的比售价多25%。
生3：丙多带了10元。
师：你想知道什么？
生：书包的售价是多少？
师：为什么想知道售价？
生：这样就能知道他们三人分别带了多少钱了。
师：你的思路很清晰，现在的问题确实是求他们三人谁带的钱多？（课件出示问题）
但售价还是不知道，怎么办呢？

略作思考后有学生举手
生1：无法确定，因为售价也就是单位“1”不知道。
生2：我觉得是甲乙带的一样多，而且比丙多。
可以假设售价是100元，
师示意打断：刚才这位同学说了句什么？
生3：假设售价是100元。
师：这是什么方法？
生：假设法
师：当售价未知时，这位同学为我们提供了一种很好的解决问题的方法——假设法。非常棒，请继续。
生2：假设售价是100元那么甲带的钱就是100× =125元
乙带的就是100×（1+25%）=125元，甲乙相等。
丙是100+10=110元
所以甲=乙＞丙
师：有没有什么方法可以把你的结论更清楚直观的呈现给大家呢？
有学生小声提到可以画线段图。
板书：线段图。
师：甲带的钱是售价的怎么画？

生：售价是单位“1”，先画一条线段表示售价，然后把它平均分成4份，甲画这样的5份。
（课件随学生的回答演示线段图）
生：乙比售价多25%，也就是多，多了1份， 乙也画这样的5份，所以甲和乙相等。
（课件随学生的回答演示线段图）
师：那也就是说当售价是100元时，甲乙相等。
生举手：我觉得不管售价是多少时都相等。因为多的25%就是多，都要画那样的5份。
师：你能用等式把它们之间的关系表示出来吗？
生：售价×=甲 售价×（1+25%）=乙
或 售价＋售价×=乙
师：从前面两个关系式我们可以看到其实甲和乙说的可以转化成同一句话，所以不管售价是多少时都相等。

师：那丙呢？怎么画？
多带了10元，这是售价，那么多的这10元该画多长呢？
师：按刚才那位同学假设的售价是100元，那乙多的这一份是多少？
生：25
生：所以这10元应该画得比这一份的一半少一点。
（课件随学生的回答逐步出现100、25、及演示10元的线段图）
师：好了，同学们，现在问题解决了，结论就是甲=乙＞丙
生举手：不一定，还有其它情况。
师：还有其它情况？你们的意见呢？
学生点头表示赞同。
师：那这样，以小组为单位讨论一下到底有多少种情况，开始吧。

交流汇报
生1：假设售价是40元，那么甲乙多的一段也是10元，这时甲=乙=丙。
生2：我假设的售价是20元，那么甲乙多的一份就是5元，丙多10元，应该多画这样的2份，这时甲=乙＜丙。
师：还有假设售价和她们不一样的吗？
生纷纷举手
师随机叫几位同学，
师：你假设的是多少？
生：10元
师：你呢？
生：1元
师：还有吗?同学们，能说得完吗？怎么就能说完了呢？
生：如果售价是40元，那么10元正好也是售价的，这时甲=乙=丙。
如果售价＞40元，10元就比售价的这一段要短，这时甲=乙＞丙。
如果售价＜40元，10元就比售价的这一段要长，这时甲=乙＜丙。
师：100他说了没？40呢？20呢？他把你们想假设的都说了吗？
生：都说了
师：这位同学厉害吗？
生：厉害
师：你觉得他厉害在哪？
生：他把我们所有人的假设都说了
师：是的，他确实厉害，他把那么多的假设分成了？
生：三类
师：哪三类？
生：售价=40元，＞40元，＜40元。
师：你来做第二个厉害的人，再说一遍。
生讲叙述三种情况，师生一起跟随着课件再次理解它们之间的关系。

师：好了，同学们，这个问题解决了，解决之后还要有思考。
师：你想问什么？
生：为什么丙一会儿多一会儿少？
师：对呀，为什么呢？谁来解答？
生：因为售价不知道，所以10元占售价的分率是不知道的，而甲和乙多的永远是售价的
所以甲乙始终相等。
生： 10元是一个具体的数量，而25%和是分率
师：这也就是我们经常易错的量和率的区别，谢谢这位同学的回答。
师：同学们请认真看屏幕，除了这位同学我们还要感谢谁？
生：线段图
师：谢谢线段图的什么？
生：直观明了，帮助我们解题。
生：还要谢谢关系式，它为我们理清了思路，提供了做题的思路和方法。
师：是的，同学们，不仅要谢我们更要记住他们，它们会一直陪伴着你的数学学习，几乎所有的百分数问题都可以转化成甲乙这两种基本类型，比如折扣问题。

二、 沟通知识间的联系，熟练解决百分数在生活中的应用问题

课件出示：一个书包原价40元，打八折出售，现价是多少？

师：题中的“打八折”是什么意思？
生：按原价的80%出售，也就是现价是原价的80%。
师：线段图怎样表示呢？对应着怎样的关系式？
师：仔细看图，八折还可说成什么？
生：现价比原价少20%
师：关系式？
生：降价20%、 优惠20%、 返还20%、减少两成
生：现价与原价的比是4：5

练习：一个原价40元的书包，打八折后便宜了多少元？
一个书包，打八折后便宜了8元，原价是多少元？
一个书包，降价两成后少花了8元，原价是多少元？
一个书包，降价8元后，现价与原价的比是4：5，原价是多少元？
（根据线段图、关系式口答算式）

比较“打八折、满100-20、买四送一”三种促销方式
以小组讨论后交流汇报
（利用前面已有的学习经验通过假设、列举、类比、归纳得出结论）
小结：买四送一，只有商品个数是4的倍数时才相当于打八折
满100减20，只有商品的售价是整百数时才相当于打八折

三、利用关系式、方程解决稍复杂的百分数应用问题。
1.一件商品的标价是140元，一位顾客按八折买了这件商品，这位顾客花了多少元？
关系式：标价×80%=现价

2.一件商品的标价是140元，一位顾客按八折买了这件商品，商场赚了12元，求进价。
关系式：标价×80%=现价 利润=现价－进价

3.一件商品的进价加上40元是标价，一位顾客按八折买了这件商品，商场赚了12元，求进价。
关系式：标价×80%=现价 利润=现价－进价 进价+40=标价

4.某大型超市2018年第一季度的营业额按3%缴纳增值税，税后余额为58.2万元。该超市第一季度缴纳增值税（ ）万元。
税后余额比营业额少3%
关系式： 营业额×（1-3%）=税后余额
或 营业额-营业额×3%=税后余额

5 .小强准备把8000元压岁钱存入银行，先存定期2年，年利率是2.1%，再把本息一起存定期3年，年利率为2.75%。到期后，小强一共可以拿到多少钱？
关系式：本金×利率×存期=利息