小专题(七) 等腰三角形的性质与判定.doc

小专题(七)等腰三角形的性质与判定1已知，如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，AD和BE交于H，且BEAE.求证：AH2BD.2已知：如图，OA平分BAC，12.求证：ABC是等腰三角形3如图，已知，等腰RtOAB中，AOB90，等腰RtEOF中，EOF90，连接AE、BF.求证：(1)AEBF；(2)AEBF.4如图，已知点B，C，D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H.(1)求证：BCEACD；(2)求证：CFCH；(3)判断CFH的形状，并说明理由参考答案1证明：ADBC，BEAC，BECADB90.EBCEAH.BEAE，AHEBCE.AHBC.ABAC，ADBC，BC2BD.AH2BD.2.证明：过点O作ODAB于D，OEAC于E，则BOD和COE都是直角三角形OA平分BAC，ODAB，OEAC，ODOE.12，OBOC.RtBODRtCOE.ABOACO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形3.证明：(1)RtOAB与RtEOF是等腰直角三角形，AOOB，OEOF，AOBEOF90.AOBEOBEOFEOB，即AOEBOF.AEOBFO(SAS)AEBF.(2)延长AE交BF于D，交OB于C，则BCDACO.由(1)知：OACOBF.BDAAOB90.AEBF.4.(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBECD60.BCEACD.BCEACD.(2)证明：BCEACD，FBCHAC.ACBACH180ACBECD60，BCAC，BCFACH.CFCH.(3)CFH是等边三角形CFCH，FCH60，CFH是等边三角形