2010年吉林毓文中学高二数学模块考试-理-新人教A版.doc

吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块（选修）教学质量检测高二数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题纸上．每小题5分，共50分
1. 复数的值是:
A. -1 B. 0 C. 1 D. i
2. 抛物线在点处的切线方程是:
A． B．
C． D．
3. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是:
A．1 B． C． D．
4. .用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是:
A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
5. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是:
A． B． C． D．
6.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是:
A. B. C. D.
7. 若的最小值为:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知正弦函数具有如下性质:
若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为:
A. 1 B C. D.
9. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调递增.
则正确命题的序号是:
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是:
A. 1m B. 1.5m C. 0.75m D. 0.5m
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系h(t)= －4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是
12. 复数z =,则|z|= ．
13. 若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。
14. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则当时，____________．（用表示）

15. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，则不等式的解集是 .
三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16(12分). 已知：=2+i， 求.

17(12分). 设函数高考资源网
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值

18(12分).若a、b、c是不全相等的正数，
求证：

19(12分). 数列中，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.

20(13分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,
用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

21(14分) 设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

命题、校对：:孙长青
吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块（选修）教学质量检测
高二数学(理科)参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
D
A
B
C
B
A

二.填空题
11. -3.3 ;12. ;13. ; 14. ; 15.
三.解答题
16.解：∵∴ ------------------------------3分
== = = --------------12分
17.解：（Ⅰ）．………………2分
当时，；当时，；当时，．
……………………………5分
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
又．
所以在区间的最大值为．…………………………12分
18. 证明：∵a，b，c∈R+，所以
又上述三个不等式中等号不能同时成立，所以 ---------6分
，
所以 --------------------12分
19.解解：（Ⅰ）计算得 . --------------------------------4分
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 . ---------------------------------6分
当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.
假设当（）时，公式成立，即，
那么， .
所以，当时公式也成立.
综上，对于任何都成立. ---------------------------------12分
20. 解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
则 . -------------------------3分
函数的定义域为. ------------------------- 5分
（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.
先求的极值点.
在开区间内，
令，即令，解得.
因为在区间内，可能是极值点. 当时，；
当时，. ------------------------10分
因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值
即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-------------------13分
21. 解：（Ⅰ），………………2分
因为函数在及取得极值，则有，．
即解得，． ---------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，
又，．则当时，
的最大值为．…10分
因为对于任意的，有恒成立，
所以　，解得　或，
因此的取值范围为． …………………………14分

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