双曲线的简单性质.doc

第二章 圆锥曲线与方程同步学案第10课时 双曲线的简单性质新课导航一、 自主预习，确立学习目标，检测预习效果1. 知道双曲线的几何性质；练习：若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 12. 了解双曲线的简单应用；双曲线的焦点到渐近线的距离为( )（A） （B）2 （C） （D）1二、典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图。分析：先把双曲线方程化为标准形式，求出a、b、c可得实、虚半轴长及离心率。探讨：根据双曲线的方程求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，应先将双曲线的方程转化为标准方程，明确了a、b再求。变式练习：求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、离心率和渐近线方程，并画出草图。例2 根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线有公共焦点，且过点；（2）过点P（3，-），离心率为.分析：先设出双曲线的标准方程，用待定系数法求a、b.探讨：由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程时，常用待定系数法。变式练习：求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了3下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 4下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是（ ） 5中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是(A) (B)(C) (D)6已知曲线方程为，(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是_。(2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是_。7已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，求双曲线的标准方程。四、小结评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈。学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”中，用“”或“？”标注你是否掌握。（1）双曲线的几何性质（ ）（2）了解双曲线的简单应用（ ）另外，你是否有其他疑问？ 。考题变式五、 挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力。考点：（1）双曲线的几何性质。（2）双曲线性质的应用。 以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。9(2009江西文)设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）（） A B C D3变式：双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 10(2009全国文)双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）（A） （B）2 （C）3 （D）6变式：过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 .