《2.3.2-双曲线的简单性质》导学案.doc

《2.3.2 双曲线的简单性质》导学案
学习目标:
1.了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质．
2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；
3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念．
重点、难点：
理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；
掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题
自主学习
复习旧知
1.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于＿(小于)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)．其中这两个定点叫做双曲线的＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿．即当动点设为时，双曲线即为点集
2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：
3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：
合作探究
1.通过图像研究双曲线的简单性质：
①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得： ，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；
②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；
④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；
⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率()

2.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

3.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．

练习反馈
1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长，焦距和离心率：
(1)9 — =81； (2) - =1