《2.3.2-双曲线的简单性质》导学案.doc

2.3.2 双曲线的简单性质导学案学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题自主学习复习旧知1.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于(小于)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)其中这两个定点叫做双曲线的，两定点间的距离叫做双曲线的即当动点设为时，双曲线即为点集2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：合作探究1.通过图像研究双曲线的简单性质：范围：由双曲线的标准方程得，进一步得： ，或这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率()2.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程3.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率练习反馈1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长，焦距和离心率：(1)9 =81； (2) - =1