二次函数y=ax2+bx+c的图象(4).doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象（4）

教学目的：1、使学生会根据各种条件求二次函数的解析式；
2、了解抛物线的有关性质，能进行简单的应用。
教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式
教学难点：抛物线性质的理解
教学过程：
一、 复习提问
1、 抛物线的一般形式怎样的？
2、 什么是抛物线的顶点式？
3、 什么是抛物线的交点式？
4、 已知抛物线①，②指出它们的开口方向、求出它们的对称轴、顶点坐标；与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标
二、 新课讲授
1、 讨论抛物线的其它性质
画出①，②的图象，观察它还有哪些性质？
①中，当a>0时，在对称轴左侧y 随x的增大是如何变化的? 右侧呢? 此时抛物线有最高点还是最低点? 它的最大值或最小值是多少? 当x为何值时 y>0, y=0, y<0?
②中，当a<0时，在对称轴左侧y 随x的增大是如何变化的? 右侧呢? 此时抛物线有最高点还是最低点? 它的最大值或最小值是多少? 当x为何值时y>0, y=0, y<0?
学生练习：已知抛物线，当x为何值时 y>0, y=0, y<0?
当x为何值时，函数y随x的增大而增大？
当x为何值时，函数y随x的增大而减小？
当x为何值时，函数y有最大值或最小值？是多少？
2、求抛物线的解析式
①已知二次函数的图象上三个点的坐标，求二次函数解析式
例：已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求二次函数解析式
分析：题目给了三个点，只要把点代入一般式解关于a。b，c的三元一次方程组即可
学生练习P130，1、2
②已知二次函数的图象的顶点坐标和一点，求二次函数解析式
例：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，2），且过点（2，-3），求二次函数解析式
学生练习：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1，-5），且过点（2，9），求二次函数解析式

③已知二次函数的图象与x轴的交点，求二次函数解析式
例：已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是-4，6，且过点（2，2），求二次函数解析式
学生练习：已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别（-2，0），（5，0），在轴上的截距是-2，求二次函数解析式
变式训练：
已知中，且最小值是，求函数解析式
已知抛物线过点P（0,3）,当x=2时,最小值为-1,求函数解析式
已知抛物线过点(1,-4)和(0,-3),且最小值为-4, 求函数解析式
三、 结本节内容
1、 要求学生全面了解抛物线的有关性质，能根据不同的条件设不同的解析式 ，求出函数的解析式
2、 能正确应用二次函数的性质
学生作业：P132，第5题
补充：抛物线的顶点不变，图象反向，求它的解析式
已知抛物线与的形状相同，对称轴相同，在x轴上截距为1，求这条抛物线。