二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练习.doc

《22.1.3二次函数的图象和性质（二）》

一.选择题
1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）
A．（﹣3，0），直线x=﹣3 B．（3，0），直线x=3
C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣3
3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
4．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（　　）
A．y=﹣x2+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=3（x﹣2）2
7．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

二、填空题
10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．
11．当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．
13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．
15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．
16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．

三、解答题
17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）
（1）确定a的值；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

《22.1.3二次函数的图象和性质（二）》
参考答案

一.选择题
1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．

2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）
A．（﹣3，0），直线x=﹣3 B．（3，0），直线x=3
C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣3
【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3．
故选：B．

3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
【解答】解：由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故选B．

4．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
【解答】解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．

5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，
∴m=±2．
故选：D．

6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（　　）
A．y=﹣x2+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=3（x﹣2）2
【解答】解：A、y=﹣x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；
B、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；
C、y=（x+2）2，对称轴是x=﹣2，此选项正确；
D、y=3（x﹣2）2，对称轴是x=2，此选项错误．
故选：C．

7．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．

8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；
②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；
③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3（x﹣1）2当x10时，y随着x的增大而增大；
④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．
综上所知，正确的有①④两个．
故选：B．

9．抛物线　y=2（x+2）2　向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
【解答】解：依题意知 原抛物线是由抛物线y=2（x﹣1）2向左平移3个单位长度得到的．
抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，0），
故原抛物线的解析式为：y=2（x+2）2
故答案是：y=2（x+2）2．

二、填空题
10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向　下　，对称轴是　x=1　，顶点坐标是　（1，0）　．
【解答】解：由y=﹣3（x﹣1）2可知，二次项系数为﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，0）．
故本题答案为：向下，x=1，（1，0）．

11．当x　＜﹣3　时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x　＞﹣3　时，随x的增大而减小．
【解答】解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．

12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=　3　，h=　﹣1　．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，
∴h=﹣1，
∵它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，
∴a=3．
故答案为3，﹣1．

13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是　x=5　，顶点坐标是　（5，0）　，它可以看做是由抛物线y=x2向　右　平移　5　个单位长度得到的．抛物线　y=2（x+2）2　向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
【解答】解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．

14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　y2＞y1＞y3　．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y=﹣2（x+2）2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，
∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），
∴点B在直线x=﹣2上，点C离直线x=﹣2最远，
而抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3；
故答案为y2＞y1＞y3．

15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　y=﹣3（x﹣2）2　．
【解答】解：由题意可得抛物线的解析式为y=﹣3（x﹣2）2．
故答案为：y=﹣3（x﹣2）2．

16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为　y=　．
【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．

三、解答题
17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）
（1）确定a的值；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）把（1，﹣1）代入y=a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2=﹣1
解得a=﹣1
（2）抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2，
当y=0时，﹣（x﹣2）2=0，解得x=2，
所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；
当x=0时，y=﹣（x﹣2）2=﹣4，
所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．

18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
【解答】解：根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．

19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

【解答】解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）
=t2﹣8（t＞4）．