资源描述
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质教学设计
一、教学目标
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
4.经历观察、思考、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
5.让学生互动学习,体验交流的过程和结果.
二、教学重难点
重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是
x=-、是教学的难点。
三、教学方法
自主探究、合作交流
四、教学过程
一、温故知新:
1、通过怎样的平移可以得到
2、一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 相同, 不同。
3、抛物线y=a(x-h)2+k有性质有哪些?
4、填表
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(x-2)2 - 6
二、新知探究:
活动1、
想一想: 如何化成的形式?
解:
活动2:思考:如何画二次函数 的图像?(学会转化)
列表
X
…
…
O
x
…
…
y
描点、连线
阶段性小结:画 图像的方法:
1、“化”:化成顶点式。
2、“定”:确定开口方向,顶点坐标、对称轴。
3、“画”:列表、描点、连线。
活动3:结合图像,说出 的性质:
1、 开口方向:
2、 顶点坐标:
3、 对称轴:
4、 增减性:
活动4:二次函数一般式到顶点式的推导:(师生共同完成)
活动5:二次函数 图像与性质归纳与总结
1、 图像形状:
2、 图像开口方向:
3、 对称轴:
4、 顶点坐标:
5、 增减性:
活动6:分组练习:每小组的同学任选下列四个题中的两个。学生在黑板上展示。写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x为何值时y的值最小(大)?
三、当堂检测:
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 ( )
A.4 B. -1 C. 3 D.4或-1
3.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则 ( )
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
四、小结与
这节课你学到了哪些知识?
还有哪些困惑?
4
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