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数学 必修四 三角函数部分
特殊角三角函数值
0
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
0
1
1
0
0
1
不
存
在
-1
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
0
-1
０
-1
0
１
0
1
不
存
在
-１
０
三角函数正负值
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
+
-
-
+
-
三角函数的定义：
正弦：=(定义域:R) 余割：(=)
余弦：=(定义域:R) 正割：(=)
正切：=(定义域:{|}) 余切：(=)
同角三角函数基本关系式：
１．倒数：（１）·（２）·（３）·
２．商数关系：（１） （２）
３．平方关系：（１）sin2cos2 （２）1+tan2=sec2
（３）1+cot22 （４）(+)2=1+2·
诱导公式:
角与角·的三角函数间的关系：
(1)·
(2)·
(3)·
[cot（·）等,同它相反的函数,例: =,·,就有·.两者分别的函数名不变,符号也相同, 、同上,后同.]
角与角–的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
①，当n为奇数．
②，当n为偶数．
①，当n为奇数．
②，当n为偶数．
，．
与的三角函数间的关系：
(1) (2)
在上面两个式子中，以-代替，可得另一组公式：
(1) (2)
由三角函数之间的关系又可得：
，
，
我们知道，任何一个角都可表示为·（其中）的形式．这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为０到之间角的三角函数求值问题．
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝cosα
(2)cos（）＝－sinα
(3)tan（）＝－cotα
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝cosα
(2)cos（）＝sinα
(3)tan（）＝cotα
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝－cosα
(2)cos（）＝－sinα
(3)tan（）＝cotα
(4)cot（）＝tanα
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝－cosα
(2)cos（）＝sinα
(3)tan（）＝－cotα
(4)cot（）＝－tanα
[记忆方法:奇变偶不变(奇偶倍数,符号看象限(原来三角函数的符号)]
两角和与差的正弦:
(1) (S+）
(2) (S-)
两角和与差的余弦:
(1) (C+）
(2) (C-)
两角和与差的正切:
(1) (T+）
(2) (T-)
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1) （S2）
(2)cos2- sin2
=2 cos2-1
=1-2 sin2 （C2）
(3)
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
（T2）
三倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1)sin3α＝3sinα－4sin3α (2)cos3α＝4cos3α－3cosα
(3)
3tanα－tan3α
tan3α＝————————
1－3tan2α
三角函数的积化和差与和差化积：
考察公式：
；
；
；
；
积化和差：
；
；
；
；
由上可得：
；
；
；
；
设：，，则，．
和差化积：
；
；
；
．
万能公式:
2tan()
sinα＝————————
1＋tan2()
1－tan2()
cosα＝———————
1＋tan2()
2tan()
tanα＝———————
1－tan2()
半角的正弦、余弦和正切公式:
三角函数的降幂公式:
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）:
诱导公式：
诱导公式
sin
cos
tan
cot
–
-sin
cos
-tan
-cot
cos
sin
cot
tan
cos
-sin
-cot
-tan
sin
-cos
-tan
-cot
-sin
-cos
tan
cot
-cos
-sin
cot
tan
-cos
sin
cot
tan
-sin
cos
-tan
-cot
sin
cos
tan
cot
-sin
-cos
tan
cot
[cot（–）等,同它相反的函数,例: =, tan（–）=-tan,就有cot（–）= -cot.两者分别的函数名不变,符号也相同,、同上,后同.]
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